Để giải bài toán tìm hai số \( a \) và \( b \) với các điều kiện sau:

1. Tổng của hai số \( a + b \) là số nhỏ nhất có 6 chữ số.
2. Hiệu của hai số \( |a - b| \) là số chẵn nhỏ nhất có 5 chữ số và chia hết cho 3.

Ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định tổng của hai số

Số nhỏ nhất có 6 chữ số là \( 100000 \). Do đó, tổng của hai số \( a \) và \( b \) là:

\[
a + b = 100000
\]

### Bước 2: Xác định hiệu của hai số

Số chẵn nhỏ nhất có 5 chữ số là \( 10000 \). Số này cần phải chia hết cho 3.

- Kiểm tra \( 10000 \) chia hết cho 3:
\[
10000 \div 3 = 3333.33 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]

- Số chẵn tiếp theo là \( 10002 \):
\[
10002 \div 3 = 3334 \text{ (chia hết cho 3)}
\]

Do đó, số chẵn nhỏ nhất có 5 chữ số và chia hết cho 3 là \( 10002 \).

Vậy:

\[
|a - b| = 10002
\]

### Bước 3: Tìm hai số \( a \) và \( b \)

Ta có hệ phương trình:

1. \( a + b = 100000 \)
2. \( |a - b| = 10002 \)

Ta sẽ giải hai trường hợp, phụ thuộc vào dấu của \( a - b \):

#### Trường hợp 1: \( a - b = 10002 \)

Thay vào hệ phương trình:

\[
a + b = 100000
\]
\[
a - b = 10002
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2a = 100000 + 10002
\]
\[
2a = 110002
\]
\[
a = 55001
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình \( a + b = 100000 \):

\[
55001 + b = 100000
\]
\[
b = 100000 - 55001
\]
\[
b = 44999
\]

Do đó, hai số trong trường hợp này là \( a = 55001 \) và \( b = 44999 \).

#### Trường hợp 2: \( b - a = 10002 \)

Thay vào hệ phương trình:

\[
a + b = 100000
\]
\[
b - a = 10002
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2b = 100000 + 10002
\]
\[
2b = 110002
\]
\[
b = 55001
\]

Thay giá trị của \( b \) vào phương trình \( a + b = 100000 \):

\[
a + 55001 = 100000
\]
\[
a = 100000 - 55001
\]
\[
a = 44999
\]

Do đó, hai số trong trường hợp này là \( a = 44999 \) và \( b = 55001 \).

### Kết luận

Hai số cần tìm là:

\[
44999 \text{ và } 55001
\]

Hoặc nếu viết theo thứ tự khác là:

\[
55001 \text{ và } 44999
\]