Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bất phương trình \( x(x - 2) < 0 \), bạn cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho tích của hai biểu thức là âm. Dưới đây là các bước để giải:

1. **Tìm các điểm làm cho biểu thức bằng 0**:
Đặt \( x(x - 2) = 0 \).

Phương trình này có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]

Vậy các điểm phân chia là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

2. **Chia trục số thành các khoảng và kiểm tra dấu của biểu thức trong mỗi khoảng**:
- Khoảng 1: \( x < 0 \)
- Khoảng 2: \( 0 < x < 2 \)
- Khoảng 3: \( x > 2 \)

Hãy kiểm tra dấu của \( x(x - 2) \) trong mỗi khoảng bằng cách chọn một giá trị mẫu từ từng khoảng.

- **Khoảng 1: \( x < 0 \)**

Chọn \( x = -1 \):
\[
(-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 > 0
\]
Trong khoảng này, biểu thức \( x(x - 2) \) là dương.

- **Khoảng 2: \( 0 < x < 2 \)**

Chọn \( x = 1 \):
\[
1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0
\]
Trong khoảng này, biểu thức \( x(x - 2) \) là âm.

- **Khoảng 3: \( x > 2 \)**

Chọn \( x = 3 \):
\[
3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0
\]
Trong khoảng này, biểu thức \( x(x - 2) \) là dương.

3. **Kết luận**:
Biểu thức \( x(x - 2) \) âm trong khoảng \( 0 < x < 2 \).

Do đó, nghiệm của bất phương trình \( x(x - 2) < 0 \) là:
\[
0 < x < 2
\]

...Xem thêm

Answer 2