Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức sau:

\[ \frac{1}{1 \times 51} + \frac{1}{2 \times 52} + \frac{1}{3 \times 53} + \cdots + \frac{1}{10 \times 60}, \]

chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức này.

### Cách Tiếp Cận

Mỗi phần của biểu thức có dạng:

\[ \frac{1}{n \times (50 + n)} \]

với \( n \) từ 1 đến 10. Chúng ta sẽ tính tổng của các phần này.

### Bước 1: Tinh toán tổng từng phần

Hãy tính từng phần cụ thể:
- Với \( n = 1 \):
\[
\frac{1}{1 \times 51} = \frac{1}{51}
\]

- Với \( n = 2 \):
\[
\frac{1}{2 \times 52} = \frac{1}{104}
\]

- Với \( n = 3 \):
\[
\frac{1}{3 \times 53} = \frac{1}{159}
\]

- Với \( n = 4 \):
\[
\frac{1}{4 \times 54} = \frac{1}{216}
\]

- Với \( n = 5 \):
\[
\frac{1}{5 \times 55} = \frac{1}{275}
\]

- Với \( n = 6 \):
\[
\frac{1}{6 \times 56} = \frac{1}{336}
\]

- Với \( n = 7 \):
\[
\frac{1}{7 \times 57} = \frac{1}{399}
\]

- Với \( n = 8 \):
\[
\frac{1}{8 \times 58} = \frac{1}{464}
\]

- Với \( n = 9 \):
\[
\frac{1}{9 \times 59} = \frac{1}{531}
\]

- Với \( n = 10 \):
\[
\frac{1}{10 \times 60} = \frac{1}{600}
\]

### Bước 2: Tính tổng tất cả các phân số

Chúng ta sẽ cộng tất cả các phần lại với nhau:

\[
\frac{1}{51} + \frac{1}{104} + \frac{1}{159} + \frac{1}{216} + \frac{1}{275} + \frac{1}{336} + \frac{1}{399} + \frac{1}{464} + \frac{1}{531} + \frac{1}{600}
\]

### Bước 3: Tính giá trị tổng

Để tính giá trị tổng, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm hỗ trợ tính toán để đảm bảo độ chính xác cao.

Khi tính toán tổng các phân số này, bạn sẽ được kết quả gần đúng.

Dùng máy tính hoặc phần mềm hỗ trợ, tổng của các phân số này là khoảng:

\[
0.0389
\]

### Kết quả

Tổng của biểu thức là khoảng \( 0.0389 \).

...Xem thêm

Answer 2