Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

### A) \(\frac{5}{4} + x = \frac{2}{3}\)

**Bước 1: Chuyển \(\frac{5}{4}\) sang vế phải:**
\[ x = \frac{2}{3} - \frac{5}{4} \]

**Bước 2: Quy đồng mẫu số:**
\[ x = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} - \frac{5 \times 3}{4 \times 3} \]
\[ x = \frac{8}{12} - \frac{15}{12} \]

**Bước 3: Tính hiệu:**
\[ x = \frac{8 - 15}{12} \]
\[ x = \frac{-7}{12} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{-7}{12} \)

---

### B) \(\left(\frac{5}{12} - x\right) \cdot \frac{7}{4} = \frac{-1}{8}\)

**Bước 1: Nhân hai vế với \(\frac{4}{7}\) để loại bỏ phân số \(\frac{7}{4}\):**
\[ \frac{5}{12} - x = \frac{-1}{8} \cdot \frac{4}{7} \]
\[ \frac{5}{12} - x = \frac{-4}{56} \]
\[ \frac{5}{12} - x = \frac{-1}{14} \]

**Bước 2: Chuyển \(x\) sang vế phải và \(\frac{-1}{14}\) sang vế trái:**
\[ x = \frac{5}{12} + \frac{1}{14} \]

**Bước 3: Quy đồng mẫu số:**
\[ x = \frac{5 \times 7}{12 \times 7} + \frac{1 \times 6}{14 \times 6} \]
\[ x = \frac{35}{84} + \frac{6}{84} \]

**Bước 4: Tính tổng:**
\[ x = \frac{35 + 6}{84} \]
\[ x = \frac{41}{84} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{41}{84} \)

---

### C) \( x - \frac{3}{4} = \frac{25}{x - 3} \)

**Bước 1: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:**
\[ (x - \frac{3}{4})(x - 3) = 25 \]

**Bước 2: Nhân vào và sắp xếp lại các hạng tử:**
\[ x(x - 3) - \frac{3}{4}(x - 3) = 25 \]
\[ x^2 - 3x - \frac{3(x - 3)}{4} = 25 \]
\[ x^2 - 3x - \frac{3x - 9}{4} = 25 \]

**Bước 3: Quy đồng và giải phương trình:**
\[ 4x^2 - 12x - (3x - 9) = 100 \]
\[ 4x^2 - 15x + 9 = 100 \]
\[ 4x^2 - 15x - 91 = 0 \]

**Bước 4: Giải phương trình bậc hai:**
\[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \times 4 \times (-91)}}{2 \times 4} \]
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1456}}{8} \]
\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{1681}}{8} \]
\[ x = \frac{15 \pm 41}{8} \]

**Hai nghiệm của phương trình:**
1. \( x = \frac{15 + 41}{8} = \frac{56}{8} = 7 \)
2. \( x = \frac{15 - 41}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4} \)

**Kết quả:** \( x = 7 \) hoặc \( x = -\frac{13}{4} \)

---

### D) \(\frac{5}{2} \cdot x = \frac{15}{12}\)

**Bước 1: Nhân hai vế với \(\frac{2}{5}\) để loại bỏ hệ số \(\frac{5}{2}\):**
\[ x = \frac{15}{12} \cdot \frac{2}{5} \]

**Bước 2: Rút gọn phân số:**
\[ x = \frac{15 \times 2}{12 \times 5} \]
\[ x = \frac{30}{60} \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{1}{2} \)