Để giải bài toán với phân số \( A = \frac{6}{n+5} \), hãy làm theo từng phần:

### a) Tìm \( n \) để phân số \( A \) tồn tại

Phân số \( A \) tồn tại khi mẫu số khác 0. Mẫu số của phân số là \( n + 5 \). Do đó, điều kiện để phân số tồn tại là:

\[ n + 5 \neq 0 \]
\[ n \neq -5 \]

Vậy, phân số \( A \) tồn tại khi \( n \neq -5 \).

### b) Tìm phân số \( A \) khi biết các giá trị của \( n \)

- **Khi \( n = -4 \):**

\[
A = \frac{6}{n + 5} = \frac{6}{-4 + 5} = \frac{6}{1} = 6
\]

- **Khi \( n = 0 \):**

\[
A = \frac{6}{n + 5} = \frac{6}{0 + 5} = \frac{6}{5}
\]

- **Khi \( n = 3 \):**

\[
A = \frac{6}{n + 5} = \frac{6}{3 + 5} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

### c) Tìm số nguyên \( n \) để \( A \) đạt giá trị nguyên

Để phân số \( A = \frac{6}{n+5} \) đạt giá trị nguyên, mẫu số \( n + 5 \) phải là một ước của tử số 6. Các ước của 6 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \).

Xét từng trường hợp:

1. \( n + 5 = 1 \):
\[
n = 1 - 5 = -4
\]
\[
A = \frac{6}{1} = 6
\]

2. \( n + 5 = -1 \):
\[
n = -1 - 5 = -6
\]
\[
A = \frac{6}{-1} = -6
\]

3. \( n + 5 = 2 \):
\[
n = 2 - 5 = -3
\]
\[
A = \frac{6}{2} = 3
\]

4. \( n + 5 = -2 \):
\[
n = -2 - 5 = -7
\]
\[
A = \frac{6}{-2} = -3
\]

5. \( n + 5 = 3 \):
\[
n = 3 - 5 = -2
\]
\[
A = \frac{6}{3} = 2
\]

6. \( n + 5 = -3 \):
\[
n = -3 - 5 = -8
\]
\[
A = \frac{6}{-3} = -2
\]

7. \( n + 5 = 6 \):
\[
n = 6 - 5 = 1
\]
\[
A = \frac{6}{6} = 1
\]

8. \( n + 5 = -6 \):
\[
n = -6 - 5 = -11
\]
\[
A = \frac{6}{-6} = -1
\]

Vậy các số nguyên \( n \) để \( A \) đạt giá trị nguyên là: \( -11, -8, -7, -6, -4, -3, -2, 1 \).

Để giải bài toán với phân số A=6n+5A=6n+5, hãy làm theo từng phần:

### a) Tìm nn để phân số AA tồn tại

Phân số AA tồn tại khi mẫu số khác 0. Mẫu số của phân số là n+5n+5. Do đó, điều kiện để phân số tồn tại là:

n+5≠0n+5≠0
n≠−5n≠−5

Vậy, phân số AA tồn tại khi n≠−5n≠−5.

### b) Tìm phân số AA khi biết các giá trị của nn

- **Khi n=−4n=−4:**

A=6n+5=6−4+5=61=6A=6n+5=6−4+5=61=6

- **Khi n=0n=0:**

A=6n+5=60+5=65A=6n+5=60+5=65

- **Khi n=3n=3:**

A=6n+5=63+5=68=34A=6n+5=63+5=68=34

### c) Tìm số nguyên nn để AA đạt giá trị nguyên

Để phân số A=6n+5A=6n+5 đạt giá trị nguyên, mẫu số n+5n+5 phải là một ước của tử số 6. Các ước của 6 là ±1,±2,±3,±6±1,±2,±3,±6.

Xét từng trường hợp:

1. n+5=1n+5=1:
n=1−5=−4n=1−5=−4
A=61=6A=61=6

2. n+5=−1n+5=−1:
n=−1−5=−6n=−1−5=−6
A=6−1=−6A=6−1=−6

3. n+5=2n+5=2:
n=2−5=−3n=2−5=−3
A=62=3A=62=3

4. n+5=−2n+5=−2:
n=−2−5=−7n=−2−5=−7
A=6−2=−3A=6−2=−3

5. n+5=3n+5=3:
n=3−5=−2n=3−5=−2
A=63=2A=63=2

6. n+5=−3n+5=−3:
n=−3−5=−8n=−3−5=−8
A=6−3=−2A=6−3=−2

7. n+5=6n+5=6:
n=6−5=1n=6−5=1
A=66=1A=66=1

8. n+5=−6n+5=−6:
n=−6−5=−11n=−6−5=−11
A=6−6=−1A=6−6=−1

Vậy các số nguyên nn để AA đạt giá trị nguyên là: −11,−8,−7,−6,−4,−3,−2,1−11,−8,−7,−6,−4,−3,−2,1.