Để giải bài toán này, ta gọi lượng nước trong bồn nhỏ là \( x \) lít và lượng nước trong bồn lớn là \( y \) lít. Theo đề bài, tổng lượng nước trong hai bồn là 1200 lít, tức là:

\[ x + y = 1200 \]

Ngoài ra, đề bài còn cho biết bồn nhỏ chứa lượng nước bằng \(\frac{5}{7}\) lượng nước trong bồn lớn, tức là:

\[ x = \frac{5}{7} y \]

Thay giá trị của \( x \) từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu tiên:

\[ \frac{5}{7} y + y = 1200 \]

Kết hợp các hạng tử:

\[ \frac{5}{7} y + \frac{7}{7} y = 1200 \]

\[ \frac{12}{7} y = 1200 \]

Giải phương trình này để tìm \( y \):

\[ y = \frac{1200 \times 7}{12} \]

\[ y = \frac{8400}{12} \]

\[ y = 700 \]

Vậy lượng nước trong bồn lớn là 700 lít.

Tìm lượng nước trong bồn nhỏ bằng cách thay giá trị \( y \) vào phương trình \( x = \frac{5}{7} y \):

\[ x = \frac{5}{7} \times 700 \]

\[ x = 500 \]

Vậy lượng nước trong bồn nhỏ là 500 lít.

Tóm lại, bồn nhỏ chứa 500 lít nước và bồn lớn chứa 700 lít nước.