*.. +32024
. 8+2025
Quảng cáo
1 câu trả lời 169
Để rút gọn biểu thức \( A = 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2024} + 8 + 2025 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:
### Phân tích biểu thức
1. **Phần tổng**: \( 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2024} \)
2. **Các số hạng thêm**: \( 8 + 2025 \)
### Tổng các lũy thừa của 3
Tổng \( 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{2024} \) là một cấp số nhân với số hạng đầu \( a = 1 \) và công bội \( r = 3 \). Tổng \( S \) của \( n \) số hạng đầu của một cấp số nhân được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \]
Ở đây, \( n = 2025 \), \( a = 1 \), và \( r = 3 \). Do đó:
\[ S = \frac{1 \cdot (3^{2025} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{2025} - 1}{2} \]
### Thêm các số hạng còn lại
Bây giờ, cộng thêm các số hạng còn lại \( 8 + 2025 \):
\[ A = \frac{3^{2025} - 1}{2} + 8 + 2025 \]
Kết hợp \( 8 \) và \( 2025 \):
\[ 8 + 2025 = 2033 \]
Do đó, biểu thức cuối cùng của \( A \) là:
\[ A = \frac{3^{2025} - 1}{2} + 2033 \]
### Biểu thức rút gọn cuối cùng
Vì vậy, biểu thức rút gọn của \( A \) là:
\[ A = \frac{3^{2025} - 1}{2} + 2033 \]
Đây là dạng đơn giản nhất của biểu thức đã cho.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 173021 -
80599
-
37178
-
33892



