Để đơn giản hóa biểu thức sau:

\[ 1 + 2 \sqrt{12} - 8 \sqrt{2} + \sqrt{17} - 12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa các căn bậc hai

- **Tính \(\sqrt{12}\)**:
\[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \sqrt{3} \]

Vậy \(2 \sqrt{12} = 2 \times 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}\).

### Bước 2: Thay thế và nhóm các phần tử

Thay \(\sqrt{12}\) bằng \(2 \sqrt{3}\) trong biểu thức:

\[ 1 + 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{2} + \sqrt{17} - 12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \]

Nhóm các phần tử với căn bậc hai giống nhau:

- Các phần tử chứa \(\sqrt{2}\):
\[ -8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = -24 \sqrt{2} \]

- Các phần tử khác:
\[ 1 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{17} \]

### Bước 3: Kết hợp các phần tử

Biểu thức đơn giản hóa là:

\[ 1 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{17} - 24 \sqrt{2} \]

Vậy, biểu thức cuối cùng là:

\[ 1 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{17} - 24 \sqrt{2} \]