Để tính giá trị của biểu thức \(1.6 \times 9 + 1.9 \times 12 + 1.12 + 15 + \cdots + 1.69 \times 12\), trước tiên chúng ta cần hiểu cấu trúc của dãy số này. Có vẻ như có một mẫu số chung và các hạng tử có thể theo một quy luật nhất định.

### Phân tích dãy số

Nhìn vào các số hạng đầu tiên và cuối cùng:
- \(1.6 \times 9\)
- \(1.9 \times 12\)
- \(1.12 + 15\)
- \(\cdots\)
- \(1.69 \times 12\)

Chúng ta có thể thấy rằng các số hạng bao gồm các số thập phân nhân với các số nguyên. Dựa vào kết thúc của dãy (hạng tử cuối cùng \(1.69 \times 12\)), chúng ta nhận thấy rằng số hạng là một chuỗi số hạng.

### Bước 1: Xác định quy luật

Dựa vào các số hạng đầu tiên, có thể suy luận rằng mỗi số thập phân đang tăng đều đặn từ \(1.6\) đến \(1.69\), và số nhân có thể là một dãy số tương ứng.

### Bước 2: Tính tổng

Nếu không có thông tin rõ ràng về số lượng hạng tử và số thứ tự của dãy, bạn có thể tóm tắt các số hạng bằng cách nhóm các biểu thức trong dãy. Ta có thể chia biểu thức thành các phần dễ tính toán hơn.

#### Ví dụ:

1. **Tính tổng của các số hạng từ biểu thức đầu tiên đến biểu thức cuối cùng**:

- \(1.6 \times 9 = 14.4\)
- \(1.9 \times 12 = 22.8\)
- \(1.12 + 15 = 16.12\)
- \(1.69 \times 12 = 20.28\)

Tổng của các số hạng:

\[
14.4 + 22.8 + 16.12 + 20.28 = 73.6
\]

### Kết luận

Tổng giá trị của biểu thức \(1.6 \times 9 + 1.9 \times 12 + 1.12 + 15 + \cdots + 1.69 \times 12\) phụ thuộc vào số lượng các số hạng trong chuỗi. Trong trường hợp này, tổng của các số hạng được tính dựa trên các số hạng cụ thể được cung cấp và tổng của chúng là \(73.6\).