Để tìm diện tích của phòng khách, chúng ta có thể thiết lập một hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho:

### Đặt biến
- Gọi diện tích phòng khách là \( K \) (theo mét vuông).
- Gọi diện tích phòng bếp là \( B \) (theo mét vuông).

### Thông tin đã cho
1. Diện tích phòng khách rộng hơn diện tích phòng bếp 4 m²:
\[
K = B + 4
\]

2. Diện tích phòng bếp bằng \(\frac{5}{6}\) diện tích phòng khách:
\[
B = \frac{5}{6} K
\]

### Thay giá trị của \( B \) vào phương trình đầu tiên
Thay giá trị của \( B \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[
K = \frac{5}{6} K + 4
\]

### Giải phương trình
Để giải phương trình, đầu tiên, chúng ta sẽ đưa các thành phần chứa \( K \) về một phía:
\[
K - \frac{5}{6} K = 4
\]
\[
\frac{1}{6} K = 4
\]

Nhân cả hai vế với 6 để tìm giá trị của \( K \):
\[
K = 24
\]

### Kiểm tra lại
Tính diện tích phòng bếp \( B \):
\[
B = \frac{5}{6} K = \frac{5}{6} \times 24 = 20 \text{ m²}
\]

Kiểm tra điều kiện:
- Phòng khách rộng hơn phòng bếp 4 m²:
\[
K - B = 24 - 20 = 4 \text{ m²}
\]

### Kết luận
Diện tích của phòng khách là \( \boxed{24} \) m².