Để tính tổng của dãy số \(99 - 97 + 95 - 93 + \cdots + 7 - 5 + 3 - 1\), ta cần phân tích cấu trúc của dãy số.

### Phân Tích Dãy Số

Dãy số này là một chuỗi số hạng, trong đó các số hạng xen kẽ giữa số dương và số âm, và có sự thay đổi theo quy luật nhất định. Ta có thể nhóm các số hạng lại để dễ tính tổng.

**Nhóm các số hạng theo cặp:**
\[
(99 - 97) + (95 - 93) + \cdots + (7 - 5) + (3 - 1)
\]

Mỗi cặp số hạng có dạng:
\[
(2n + 1) - (2n - 1) = 2
\]

**Tính tổng số cặp:**

1. **Xác định số cặp:**

- Số hạng đầu tiên là \(99\), số hạng cuối cùng là \(1\).
- Các số hạng giảm đi theo một quy luật, giảm mỗi lần 2 đơn vị. Do đó, dãy số có bước giảm đều là \(2\).

Ta có dãy số là: \(99, 97, 95, \ldots, 3, 1\).

Số hạng đầu tiên \(a = 99\) và số hạng cuối cùng \(l = 1\). Số hạng là một cấp số cộng với công sai \(d = -2\).

Số lượng số hạng \(n\) của cấp số cộng được tính theo công thức:
\[
a_n = a + (n-1)d
\]
Đặt \(a_n = 1\):
\[
1 = 99 + (n-1)(-2)
\]
Giải phương trình:
\[
1 = 99 - 2(n-1)
\]
\[
1 = 99 - 2n + 2
\]
\[
1 = 101 - 2n
\]
\[
2n = 100
\]
\[
n = 50
\]

Do đó, có \(50\) số hạng trong dãy số.

Số cặp là:
\[
\frac{50}{2} = 25
\]

2. **Tính tổng:**

Mỗi cặp số hạng có tổng là \(2\), và có \(25\) cặp.

Tổng các cặp là:
\[
25 \times 2 = 50
\]

### Kết Luận

Tổng của dãy số \(99 - 97 + 95 - 93 + \cdots + 7 - 5 + 3 - 1\) là \(50\).