Để xác định các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho số \(25a1b\) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:

1. **Số \(25a1b\) chia hết cho 15:**

- Để chia hết cho 15, số phải chia hết cho cả 3 và 5.

- **Chia hết cho 5:**
- Số phải kết thúc bằng chữ số 0 hoặc 5. Trong trường hợp này, chữ số \(b\) phải là 5.

- **Chia hết cho 3:**
- Tổng các chữ số của số phải chia hết cho 3.
- Tổng các chữ số của số \(25a15\) là \(2 + 5 + a + 1 + 5 = 13 + a\).
- \(13 + a\) phải chia hết cho 3.

2. **Số không chia hết cho 2:**

- Số không chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó không phải là số chẵn.
- Vì \(b\) phải là 5 để số chia hết cho 5, nên số \(25a15\) luôn không chia hết cho 2 (vì 5 không phải là số chẵn).

**Tóm lại, chỉ cần đảm bảo rằng tổng các chữ số \(13 + a\) chia hết cho 3 là đủ để số \(25a15\) chia hết cho 15 và không chia hết cho 2.**

**Tìm \(a\) sao cho \(13 + a\) chia hết cho 3:**

- Ta thử các giá trị của \(a\) từ 0 đến 9:

- Nếu \(a = 0\):
\[
13 + 0 = 13 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 1\):
\[
13 + 1 = 14 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 2\):
\[
13 + 2 = 15 \text{ (chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 3\):
\[
13 + 3 = 16 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 4\):
\[
13 + 4 = 17 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 5\):
\[
13 + 5 = 18 \text{ (chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 6\):
\[
13 + 6 = 19 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 7\):
\[
13 + 7 = 20 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 8\):
\[
13 + 8 = 21 \text{ (chia hết cho 3)}
\]
- Nếu \(a = 9\):
\[
13 + 9 = 22 \text{ (không chia hết cho 3)}
\]

**Các giá trị của \(a\) làm cho \(25a15\) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2 là 2, 5, và 8.**

**Kết luận:**

- \(a\) có thể là 2, 5, hoặc 8 và \(b\) phải là 5 để số \(25a1b\) chia hết cho 15 mà không chia hết cho 2.

Để 25a1b chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. Số đó phải chia hết cho 15:
- Chia hết cho 15 khi nó chia hết cho cả 3 và 5.

2. Số đó không được chia hết cho 2:
- Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng \( b \) phải là số lẻ (1, 3, 5, 7, hoặc 9).

### Điều kiện chia hết cho 5:
- Số đó phải có chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5.
- Vì số đó không chia hết cho 2, chữ số cuối cùng \( b \) chỉ có thể là 5.

### Điều kiện chia hết cho 3:
- Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
- Tổng các chữ số: \( 2 + 5 + a + 1 + 5 = 13 + a \).

### Tóm lại:
1. \( b = 5 \)
2. \( 13 + a \) phải chia hết cho 3.

Do đó, \( 13 + a \) chia hết cho 3. Ta tìm các giá trị của \( a \) sao cho điều này đúng:

- \( a = 2 \): \( 13 + 2 = 15 \), chia hết cho 3.

Vậy số \( 25a1b \) là \( 25215 \), đáp ứng các điều kiện:

- Chia hết cho 15.
- Không chia hết cho 2.

Do đó, đáp án là \( a = 2 \) và \( b = 5 \).

Để số 25a1b chia hết cho 15, số đó phải chia hết cho cả 3 và 5 (vì 15 = 3 × 5).

1. **Chia hết cho 5**: Số này phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Vì b là chữ số cuối cùng, nên b có thể là 0 hoặc 5.

2. **Chia hết cho 3**: Tổng của các chữ số phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là:
\[
2 + 5 + a + 1 + b = 8 + a + b.
\]

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra hai trường hợp cho b:

### Trường hợp 1: b = 0
- Tổng trở thành: \(8 + a + 0 = 8 + a\).
- Để \(8 + a\) chia hết cho 3, ta kiểm tra các giá trị của a từ 0 đến 9:

- a = 0 → 8 + 0 = 8 (không chia hết cho 3)
- a = 1 → 8 + 1 = 9 (chia hết cho 3)
- a = 2 → 8 + 2 = 10 (không chia hết cho 3)
- a = 3 → 8 + 3 = 11 (không chia hết cho 3)
- a = 4 → 8 + 4 = 12 (chia hết cho 3)
- a = 5 → 8 + 5 = 13 (không chia hết cho 3)
- a = 6 → 8 + 6 = 14 (không chia hết cho 3)
- a = 7 → 8 + 7 = 15 (chia hết cho 3)
- a = 8 → 8 + 8 = 16 (không chia hết cho 3)
- a 9 → 8 + 9 = 17 (không chia hết cho 3)

- Các giá trị hợp lệ của a trong trường hợp này là 1, 4 và 7.

### Trường hợp 2: b = 5
- Tổng trở thành: \(8 + a + 5 = 13 + a\).
- Để \(13 + a\) chia hết cho 3:

- a = 0 → 13 + 0 = 13 (không chia hết cho 3)
- a = 1 → 13 + 1 = 14 (không chia hết cho 3)
- a = 2 → 13 + 2 = 15 (chia hết cho 3)
- a = 3 → 13 + 3 = 16 (không chia hết cho 3)
- a = 4 → 13 + 4 = 17 (không chia hết cho 3)
- a = 5 → 13 + 5 = 18 (chia hết cho 3)
- a = 6 → 13 + 6 = 19 (không chia hết cho 3)
- a = 7 → 13 + 7 = 20 (không chia hết cho 3)
- a = 8 → 13 + 8 = 21 (chia hết cho 3)
- a = 9 → 13 + 9 = 22 (không chia hết cho 3)

- Các giá trị hợp lệ của a trong trường hợp này là 2, 5 và 8.

### Kết luận

Tổng hợp lại, các giá trị (a, b) cho số 25a1b, thỏa mãn điều kiện chia hết cho 15 và không chia hết cho 2, là:
- Với b = 0: (1, 0), (4, 0), (7, 0)
- Với b = 5: (2 5), (5, 5), (8, 5)

Do đó, số hợp lệ là:
- 2510, 2540, 2570
- 2525, 2555, 2585