### Bài 1

**Dãy số cho: \(2, 6, 10, 14, 18, \ldots\)**

#### a) Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng tiếp theo

1. **Tìm quy luật:**

- **Tính công sai của dãy số:**

\[
6 - 2 = 4
\]
\[
10 - 6 = 4
\]
\[
14 - 10 = 4
\]
\[
18 - 14 = 4
\]

Dãy số là một dãy số cộng dồn với công sai \(d = 4\).

2. **Viết công thức tổng quát của dãy số:**

- **Số hạng đầu tiên (\(a\))**: 2
- **Công sai (\(d\))**: 4

Công thức của số hạng thứ \(n\) là:

\[
a_n = a + (n - 1) \cdot d
\]

Thay vào \(a = 2\) và \(d = 4\):

\[
a_n = 2 + (n - 1) \cdot 4
\]
\[
a_n = 2 + 4n - 4
\]
\[
a_n = 4n - 2
\]

3. **Tìm ba số hạng tiếp theo:**

- **Số hạng thứ 6**:
\[
a_6 = 4 \cdot 6 - 2 = 24 - 2 = 22
\]

- **Số hạng thứ 7**:
\[
a_7 = 4 \cdot 7 - 2 = 28 - 2 = 26
\]

- **Số hạng thứ 8**:
\[
a_8 = 4 \cdot 8 - 2 = 32 - 2 = 30
\]

Các số hạng tiếp theo là \(22, 26, 30\).

#### b) Kiểm tra xem số 2653 và 3398 có thuộc dãy số không và nếu có thì là số hạng thứ bao nhiêu?

1. **Kiểm tra số 2653:**

- **Tìm số hạng thứ \(n\):**

\[
2653 = 4n - 2
\]
\[
2653 + 2 = 4n
\]
\[
2655 = 4n
\]
\[
n = \frac{2655}{4} = 663.75
\]

Vì \(n\) không phải là số nguyên, nên 2653 không thuộc dãy số.

2. **Kiểm tra số 3398:**

- **Tìm số hạng thứ \(n\):**

\[
3398 = 4n - 2
\]
\[
3398 + 2 = 4n
\]
\[
3400 = 4n
\]
\[
n = \frac{3400}{4} = 850
\]

Vì \(n\) là số nguyên, nên 3398 thuộc dãy số và là số hạng thứ \(850\).

### Kết luận

- Ba số hạng tiếp theo của dãy số là \(22, 26, 30\).
- Số 2653 không thuộc dãy số.
- Số 3398 thuộc dãy số và là số hạng thứ \(850\).

### a) Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy.

Dãy số đã cho là:
\[ 2, 6, 10, 14, 18, \ldots \]

Quan sát, ta thấy các số hạng của dãy này được tạo thành từ số 2 và tăng đều thêm 4 ở mỗi số hạng liên tiếp. Cụ thể:

- Số hạng thứ 1: \( 2 \)
- Số hạng thứ 2: \( 2 + 4 = 6 \)
- Số hạng thứ 3: \( 6 + 4 = 10 \)
- Số hạng thứ 4: \( 10 + 4 = 14 \)
- Số hạng thứ 5: \( 14 + 4 = 18 \)

Tóm lại, quy luật của dãy số là mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với 4.

Công thức tổng quát cho số hạng thứ \( n \) của dãy là:
\[
a_n = 2 + (n - 1) \cdot 4
\]
Sau đó, mọi số hạng trong dãy có thể được tính như sau:
\[
a_n = 4n - 2
\]

#### Viết thêm 3 số hạng tiếp theo:
- Số hạng thứ 6:
\[
a_6 = 4 \cdot 6 - 2 = 24 - 2 = 22
\]
- Số hạng thứ 7:
\[
a_7 = 4 \cdot 7 - 2 = 28 - 2 = 26
\]
- Số hạng thứ 8:
\[
a_8 = 4 \cdot 8 - 2 = 32 - 2 = 30
\]

Vậy ba số hạng tiếp theo là: **22, 26, 30**.

### b) Số 2653; 3398 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu thuộc thì nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Để kiểm tra xem một số có thuộc dãy số hay không, chúng ta sử dụng công thức dãy đã phát triển:
\[
a_n = 4n - 2
\]
=> Số hạng thứ \( n \) được tính từ \( n = \frac{a_n + 2}{4} \).

#### Kiểm tra số 2653:
Tính \( n \):
\[
n = \frac{2653 + 2}{4} = \frac{2655}{4} = 663.75
\]
Vì \( n \) không phải là số nguyên, nên **2653 không thuộc dãy số.**

#### Kiểm tra số 3398:
Tính \( n \):
\[
n = \frac{3398 + 2}{4} = \frac{3400}{4} = 850
\]
Vì \( n = 850 \) là số nguyên, nên **3398 thuộc dãy số**, và nó là số hạng thứ **850** của dãy.

### Tóm lại:
- Ba số hạng tiếp theo của dãy là: **22, 26, 30**.
- Số **2653** không thuộc dãy số.
- Số **3398** thuộc dãy số và là số hạng thứ **850**.