Để tìm số lượng số chẵn 3 chữ số mà các chữ số của chúng khác nhau, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định điều kiện cho số chẵn 3 chữ số

Một số chẵn 3 chữ số có dạng \( \overline{abc} \), trong đó:
- \( a \) là chữ số hàng trăm (từ 1 đến 9),
- \( b \) là chữ số hàng chục (từ 0 đến 9),
- \( c \) là chữ số hàng đơn vị (phải là một số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8).

### Bước 2: Xét từng trường hợp cho chữ số hàng đơn vị

#### Trường hợp 1: \( c = 0 \)

- **Chọn chữ số hàng trăm \( a \)**: Chữ số \( a \) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (9 lựa chọn).
- **Chọn chữ số hàng chục \( b \)**: Chữ số \( b \) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 nhưng không trùng với chữ số hàng trăm \( a \), và có thể là số 0 (9 lựa chọn).

Tính số lượng số chẵn khi \( c = 0 \):

\[
9 \text{ (chọn } a) \times 9 \text{ (chọn } b) = 81 \text{ số}
\]

#### Trường hợp 2: \( c = 2, 4, 6, 8 \)

- **Chọn chữ số hàng trăm \( a \)**: Chữ số \( a \) có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 nhưng không bằng \( c \) (8 lựa chọn).
- **Chọn chữ số hàng chục \( b \)**: Chữ số \( b \) có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 nhưng không trùng với \( a \) và \( c \) (8 lựa chọn).

Tính số lượng số chẵn khi \( c \) là 2, 4, 6, hoặc 8:

\[
8 \text{ (chọn } a) \times 8 \text{ (chọn } b) = 64 \text{ số cho mỗi giá trị của } c
\]

Vì có 4 giá trị cho \( c \) (2, 4, 6, 8):

\[
4 \times 64 = 256 \text{ số}
\]

### Bước 3: Tổng hợp kết quả

Số lượng số chẵn 3 chữ số với các chữ số khác nhau là:

\[
81 + 256 = 337
\]

### Kết luận

Số lượng số chẵn 3 chữ số mà các chữ số của chúng khác nhau là **337**.