1. Gọi \(a = x + y\) và \(b = x - y\). Khi đó, phương trình trở thành \(ab = 1002\).

2. Tìm các cặp số \((a, b)\) sao cho tích của chúng bằng 1002. Để làm điều này, chúng ta phân tích 1002 thành các thừa số nguyên tố:

\[
1002 = 2 \times 3 \times 167
\]

3. Dựa vào các thừa số này, tìm các cặp \((a, b)\):

\[
(a, b) = (1, 1002), (2, 501), (3, 334), (6, 167), (167, 6), (334, 3), (501, 2), (1002, 1)
\]

Lưu ý rằng \(a\) và \(b\) cũng có thể là các giá trị âm. Điều này làm tăng số lượng cặp \((a, b)\).

4. Giải hệ phương trình \(x + y = a\) và \(x - y = b\) cho từng cặp \((a, b)\):

\[
\begin{cases}
x + y = a \\
x - y = b
\end{cases}
\]

Để tìm \(x\) và \(y\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{a + b}{2} \\
y = \frac{a - b}{2}
\end{cases}
\]

Áp dụng cho một vài cặp cụ thể:

1. Cặp \((a, b) = (1, 1002)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{1 + 1002}{2} = \frac{1003}{2} = 501.5 \\
y = \frac{1 - 1002}{2} = \frac{-1001}{2} = -500.5
\end{cases}
\]

2. Cặp \((a, b) = (2, 501)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{2 + 501}{2} = \frac{503}{2} = 251.5 \\
y = \frac{2 - 501}{2} = \frac{-499}{2} = -249.5
\end{cases}
\]

Tiếp tục tương tự cho các cặp khác:

3. Cặp \((a, b) = (3, 334)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{3 + 334}{2} = \frac{337}{2} = 168.5 \\
y = \frac{3 - 334}{2} = \frac{-331}{2} = -165.5
\end{cases}
\]

4. Cặp \((a, b) = (6, 167)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{6 + 167}{2} = \frac{173}{2} = 86.5 \\
y = \frac{6 - 167}{2} = \frac{-161}{2} = -80.5
\end{cases}
\]

5. Cặp \((a, b) = (167, 6)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{167 + 6}{2} = \frac{173}{2} = 86.5 \\
y = \frac{167 - 6}{2} = \frac{161}{2} = 80.5
\end{cases}
\]

6. Cặp \((a, b) = (334, 3)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{334 + 3}{2} = \frac{337}{2} = 168.5 \\
y = \frac{334 - 3}{2} = \frac{331}{2} = 165.5
\end{cases}
\]

7. Cặp \((a, b) = (501, 2)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{501 + 2}{2} = \frac{503}{2} = 251.5 \\
y = \frac{501 - 2}{2} = \frac{499}{2} = 249.5
\end{cases}
\]

8. Cặp \((a, b) = (1002, 1)\):

\[
\begin{cases}
x = \frac{1002 + 1}{2} = \frac{1003}{2} = 501.5 \\
y = \frac{1002 - 1}{2} = \frac{1001}{2} = 500.5
\end{cases}
\]

Kết luận: Các giá trị của \(x\) và \(y\) sẽ khác nhau dựa trên các cặp \((a, b)\) mà chúng ta lựa chọn. Tất cả đều thỏa mãn phương trình \((x + y)(x - y) = 1002\).