Để tính khối lượng của \( \text{Ba(OH)}_2 \) trong dung dịch, ta có thể thực hiện các bước sau:

### 1. Xác định số mol của HCl đã dùng

Dung dịch HCl có nồng độ 0,1 N (N/mol) và thể tích 22,4 ml. Chúng ta cần tính số mol HCl sử dụng:

\[
\text{Số mol HCl} = \text{Nồng độ} \times \text{Thể tích} = 0,1 \text{ N} \times \frac{22,4}{1000} \text{ L} = 0,00224 \text{ mol}
\]

### 2. Viết phương trình phản ứng và tính số mol của Ba(OH)2

Phương trình phản ứng giữa \( \text{Ba(OH)}_2 \) và HCl là:

\[
\text{Ba(OH)}_2 + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{BaCl}_2 + 2 \text{H}_2\text{O}
\]

Từ phương trình phản ứng, ta thấy rằng 1 mol \( \text{Ba(OH)}_2 \) phản ứng với 2 mol HCl. Do đó:

\[
\text{Số mol Ba(OH)}_2 = \frac{\text{Số mol HCl}}{2} = \frac{0,00224}{2} = 0,00112 \text{ mol}
\]

### 3. Tính nồng độ của dung dịch Ba(OH)2 ban đầu

Số mol \( \text{Ba(OH)}_2 \) đã được tìm ra từ 20 ml dung dịch. Nồng độ của dung dịch Ba(OH)2 này là:

\[
\text{Nồng độ} = \frac{\text{Số mol}}{\text{Thể tích}} = \frac{0,00112 \text{ mol}}{0,020 \text{ L}} = 0,056 \text{ M}
\]

### 4. Tính số mol của Ba(OH)2 trong 250 ml dung dịch

Sử dụng nồng độ đã tính được, số mol của \( \text{Ba(OH)}_2 \) trong 250 ml dung dịch là:

\[
\text{Số mol Ba(OH)}_2 = 0,056 \text{ M} \times 0,250 \text{ L} = 0,014 \text{ mol}
\]

### 5. Tính khối lượng của Ba(OH)2

Khối lượng phân tử của \( \text{Ba(OH)}_2 \) là:
\[
\text{Ba(OH)}_2 = 137 + 2 \times (16 + 1) = 137 + 34 = 171 \text{ g/mol}
\]

Khối lượng của \( \text{Ba(OH)}_2 \) trong 250 ml dung dịch là:

\[
\text{Khối lượng} = \text{Số mol} \times \text{Khối lượng phân tử} = 0,014 \text{ mol} \times 171 \text{ g/mol} = 2,394 \text{ g}
\]

### Kết luận

Khối lượng của \( \text{Ba(OH)}_2 \) trong 250 ml dung dịch ban đầu là **2,394 g**.

Để tính khối lượng Ba(OH)₂ có trong 250 ml dung dịch ban đầu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1.
Tính số mol HCl đã dùng trong quá trình chuẩn độ:

Nồng độ đương lượng của HCl là 0,1 N, và thể tích HCl đã dùng là 22,4 ml (0,0224 lít).

Số mol HCl:
$n_{\text{HCl}} = C \times V = 0,1 , \text{mol/l} \times 0,0224 , \text{l} = 0,00224 , \text{mol}$

1.
Tính số mol Ba(OH)₂ phản ứng:

Phương trình phản ứng giữa Ba(OH)₂ và HCl:
$\text{Ba(OH)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{BaCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$

Theo phương trình, 1 mol Ba(OH)₂ phản ứng với 2 mol HCl. Vậy số mol Ba(OH)₂ phản ứng là:
$n_{\text{Ba(OH)}2} = \frac{n{\text{HCl}}}{2} = \frac{0,00224 , \text{mol}}{2} = 0,00112 , \text{mol}$

1.
Tính nồng độ mol của Ba(OH)₂ trong dung dịch ban đầu:

Thể tích dung dịch Ba(OH)₂ ban đầu là 20 ml (0,02 lít).

Nồng độ mol của Ba(OH)₂:
$C_{\text{Ba(OH)}2} = \frac{n{\text{Ba(OH)}_2}}{V} = \frac{0,00112 , \text{mol}}{0,02 , \text{l}} = 0,056 , \text{mol/l}$

1.
Tính số mol Ba(OH)₂ trong 250 ml dung dịch:

Thể tích dung dịch Ba(OH)₂ cần tính là 250 ml (0,25 lít).

Số mol Ba(OH)₂ trong 250 ml dung dịch:
$n_{\text{Ba(OH)}2} = C{\text{Ba(OH)}_2} \times V = 0,056 , \text{mol/l} \times 0,25 , \text{l} = 0,014 , \text{mol}$

1.
Tính khối lượng Ba(OH)₂:

Khối lượng mol của Ba(OH)₂ là:
$M_{\text{Ba(OH)}_2} = 137 + 2 \times 17 = 171 , \text{g/mol}$

Khối lượng Ba(OH)₂ trong 250 ml dung dịch:
$m_{\text{Ba(OH)}2} = n{\text{Ba(OH)}2} \times M{\text{Ba(OH)}_2} = 0,014 , \text{mol} \times 171 , \text{g/mol} = 2,394 , \text{g}$

Vậy khối lượng Ba(OH)₂ có trong 250 ml dung dịch ban đầu là 2,394 g.

Để tính khối lượng Ba(OH)₂ có trong 250 ml dung dịch ban đầu, ta sẽ sử dụng các bước sau:

1. **Tính số mol HCl đã dùng trong chuẩn độ:**

- Thể tích dung dịch HCl đã dùng: \( V_{\text{HCl}} = 22.4 \) ml = \( 0.0224 \) L (chuyển đổi sang L)
- Nồng độ HCl: \( C_{\text{HCl}} = 0.1 \) N (0.1 mol/L)
- Số mol HCl đã dùng:
\[ n_{\text{HCl}} = C_{\text{HCl}} \times V_{\text{HCl}} = 0.1 \times 0.0224 = 0.00224 \text{ mol} \]

2. **Số mol Ba(OH)₂ tương ứng:**

- Theo phản ứng chuẩn độ:
\[ \text{Ba(OH)}_2 + 2\text{HCl} \rightarrow \text{BaCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \]
- Số mol Ba(OH)₂ bằng số mol HCl:
\[ n_{\text{Ba(OH)}_2} = \frac{n_{\text{HCl}}}{2} = \frac{0.00224}{2} = 0.00112 \text{ mol} \]

3. **Tính khối lượng Ba(OH)₂:**

- Khối lượng mol của Ba(OH)₂ là \( M_{\text{Ba(OH)}_2} = 171.34 \) g/mol.
- Khối lượng Ba(OH)₂ trong 250 ml dung dịch ban đầu:
\[ \text{Khối lượng} = n_{\text{Ba(OH)}_2} \times M_{\text{Ba(OH)}_2} \]
\[ \text{Khối lượng} = 0.00112 \text{ mol} \times 171.34 \text{ g/mol} \]
\[ \text{Khối lượng} = 0.19185 \text{ g} \]

4. **Kết quả cuối cùng:**

Vậy khối lượng Ba(OH)₂ có trong 250 ml dung dịch ban đầu là khoảng \( \boxed{0.19185} \) g.