Copilot, 7:44 CH
Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết nhé:

Bài 12:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) vuông tại ( A ). Biết ( AB = 21 ) cm, ( \angle C = 40^\circ ). Tính các độ dài ( AC ), ( BC ) và phân giác ( AD ).

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

$\sin C = \frac{AB}{BC}$
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$
$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý cos trong tam giác vuông:

$\cos C = \frac{AC}{BC}$
$\cos 40^\circ = \frac{AC}{32.7}$
$AC = 32.7 \cos 40^\circ \approx 25.1 , \text{cm}$

• Tính phân giác ( AD ):

• Sử dụng công thức phân giác trong tam giác vuông:

$AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}$
$AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 25.1}{21 + 25.1} \approx 22.8 , \text{cm}$

Bài 13:
Cho tam giác ( \triangle ABC ). Biết ( BC = 12 ) cm, ( \angle B = 60^\circ ), ( \angle C = 40^\circ ). Tính:

• a. Đường cao ( AH ) và ( AC ):

• Sử dụng định lý sin:

$\angle A = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ$
$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$0

• Tính đường cao ( AH ):

$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$1

• b. Diện tích ( \triangle ABC ):

• Diện tích:

$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$2

Bài 14:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( BC = 11 ) cm, ( \angle ABC = 38^\circ ) và ( \angle ACB = 30^\circ ). Gọi ( N ) là chân đường vuông góc hạ từ ( A ) xuống cạnh ( BC ). Tính ( AN ) và ( AC ).

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý sin:

$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$3
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$4
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$5

• Tính ( AN ):

• Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$6

Bài 15:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( \angle A = 20^\circ ), ( \angle B = 30^\circ ), ( AB = 60 ) cm. Đường cao ( CH ). Tính ( AH ), ( BH ) và ( CH ).

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý sin:

$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$7
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$8
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$9

• Tính ( AH ):

• Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$0

• Tính ( BH ):

• Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$1

• Tính ( CH ):

• Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:

$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$2

Bài 16:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( AB = 24 ) cm, ( \angle B = 55^\circ ), ( \angle C = 25^\circ ). Tính ( AC ).

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý sin:

$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$3
$\sin 40^\circ = \frac{21}{BC}$8
$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$5

Bài 17:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( \angle B = 65^\circ ), ( AB = 2.5 ) cm, ( BC = 3.5 ) cm. Tính ( AC ).

• Tính ( AC ):

• Sử dụng định lý cos:

$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$6
$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$7
$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$8
$BC = \frac{21}{\sin 40^\circ} \approx 32.7 , \text{cm}$9
$\cos C = \frac{AC}{BC}$0

Bài 18:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( \angle B = 60^\circ ), ( \angle C = 50^\circ ), ( AC = 35 ) cm. Tính diện tích ( \triangle ABC ).

• Tính diện tích:

• Sử dụng công thức diện tích tam giác:

$\cos C = \frac{AC}{BC}$1
• Trước tiên, tính ( BC ) bằng định lý sin:

$\cos C = \frac{AC}{BC}$2
$\cos C = \frac{AC}{BC}$3
$\cos C = \frac{AC}{BC}$4
• Tính diện tích:

$\cos C = \frac{AC}{BC}$5

Bài 19:
Cho tam giác ( \triangle ABC ) có ( BC = 6 ) cm, ( \angle B = 60^\circ ), (

### Bài 12:

Xét tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 21 \) cm và \( \angle C = 40^\circ \).

#### Tính độ dài các cạnh:

1. **Tính \( AC \)**:
- Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
\[
\tan C = \frac{AB}{AC}
\]
\[
AC = \frac{AB}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40^\circ} \approx \frac{21}{0.8391} \approx 25.03 \text{ cm}
\]

2. **Tính \( BC \)**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 25.03^2} \approx \sqrt{441 + 626.5} \approx \sqrt{1067.5} \approx 32.67 \text{ cm}
\]

#### Tính độ dài phân giác \( AD \):

Sử dụng công thức phân giác:
\[
AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}
\]
Thay số vào công thức:
\[
AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 25.03}{21 + 25.03} \approx \frac{1050.63}{46.03} \approx 22.8 \text{ cm}
\]

### Bài 13:

Trong tam giác \( \triangle ABC \) với \( BC = 12 \) cm, \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 40^\circ \).

#### a. Tính đường cao \( AH \) và \( AC \):

1. **Tính các góc còn lại**:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ
\]

2. **Tính \( AC \)**:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{12 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \approx \frac{12 \cdot 0.866}{0.9848} \approx 10.56 \text{ cm}
\]

3. **Tính \( AH \)** (đường cao từ \( A \) xuống \( BC \)):
- Sử dụng công thức độ dài đường cao:
\[
AH = AC \cdot \sin C = 10.56 \cdot \sin 40^\circ \approx 10.56 \cdot 0.6428 \approx 6.78 \text{ cm}
\]

#### b. Tính diện tích \( \triangle ABC \):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.78 \approx 40.68 \text{ cm}^2
\]

### Bài 14:

Trong tam giác \( \triangle ABC \) với \( BC = 11 \) cm, \( \angle ABC = 38^\circ \), \( \angle ACB = 30^\circ \).

#### Tính AN và AC:

1. **Tính góc còn lại \( \angle A \)**:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 38^\circ - 30^\circ = 112^\circ
\]

2. **Tính \( AC \)**:
Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{AC}{\sin ABC} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow AC = \frac{BC \cdot \sin ABC}{\sin A} = \frac{11 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 112^\circ} \approx \frac{11 \cdot 0.6157}{0.9272} \approx 7.27 \text{ cm}
\]

3. **Tính \( AN \)** (độ dài đường vuông góc từ \( A \) xuống cạnh \( BC \)):
- Sử dụng công thức độ dài:
\[
AN = AC \cdot \sin C = 7.27 \cdot \sin 30^\circ = 7.27 \cdot 0.5 \approx 3.635 \text{ cm}
\]

Kết luận:

- Bài 12: \( AC \approx 25.03 \) cm, \( BC \approx 32.67 \) cm, \( AD \approx 22.8 \) cm.
- Bài 13: \( AH \approx 6.78 \) cm, \( AC \approx 10.56 \) cm, diện tích \( S \approx 40.68 \) cm².
- Bài 14: \( AC \approx 7.27 \) cm, \( AN \approx 3.64 \) cm.