Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị \(x\) và \(y\) thuộc \(\mathbb{N}\) thỏa mãn phương trình:

\[
2x^2 + 3y^2 = 20
\]

### Bước 1: Rút gọn phương trình

Ta có thể viết lại phương trình:

\[
3y^2 = 20 - 2x^2
\]

### Bước 2: Tính các giá trị khả thi

Xét giá trị \(x\):

- Khi \(x = 0\):
\[
2(0)^2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 3y^2 = 20 \Rightarrow y^2 = \frac{20}{3} \quad (\text{không là số nguyên})
\]

- Khi \(x = 1\):
\[
2(1)^2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 3y^2 = 18 \Rightarrow y^2 = 6 \quad (\text{không là số nguyên})
\]

- Khi \(x = 2\):
\[
2(2)^2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 8 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 3y^2 = 12 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = 2
\]
- Giải được: \((x, y) = (2, 2)\)

- Khi \(x = 3\):
\[
2(3)^2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 18 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 3y^2 = 2 \quad (\text{không là số nguyên})
\]

- Khi \(x = 4\):
\[
2(4)^2 + 3y^2 = 20 \Rightarrow 32 + 3y^2 = 20 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

### Bước 3: Kết luận

Giá trị duy nhất thỏa mãn phương trình là:

\[
(x, y) = (2, 2)
\]

Vậy nghiệm là \( (x, y) = (2, 2) \).

...Xem thêm

Answer 2