Để giải bài toán, ta đặt các biến như sau:
- Gọi số xe trong bãi đỗ A lúc đầu là \( x \).
- Gọi số xe trong bãi đỗ B lúc đầu là \( y \).

Theo đề bài, tổng số xe trong hai bãi là 50, nên ta có phương trình:
\[
x + y = 50
\]

Tiếp theo, ta thực hiện các chuyển động xe như sau:
1. Chuyển 10 xe từ bãi A sang bãi B:
- Số xe trong bãi A sau khi chuyển là \( x - 10 \).
- Số xe trong bãi B sau khi chuyển là \( y + 10 \).

2. Chuyển 5 xe từ bãi B sang bãi A:
- Số xe trong bãi A sau khi chuyển là \( (x - 10) + 5 = x - 5 \).
- Số xe trong bãi B sau khi chuyển là \( (y + 10) - 5 = y + 5 \).

Khi đó, số xe trong hai bãi là bằng nhau, ta có phương trình:
\[
x - 5 = y + 5
\]

Giải phương trình trên:
\[
x - 5 = y + 5
\]
\[
x - y = 10
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 50 \\
x - y = 10
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
(x + y) + (x - y) = 50 + 10
\]
\[
2x = 60
\]
\[
x = 30
\]

Thay \( x = 30 \) vào phương trình \( x + y = 50 \):
\[
30 + y = 50
\]
\[
y = 20
\]

Vậy số xe trong bãi đỗ A lúc đầu là 30 chiếc và số xe trong bãi đỗ B lúc đầu là 20 chiếc.

**Kết luận:** Số xe trong bãi A lúc đầu là 30 chiếc và số xe trong bãi B lúc đầu là 20 chiếc.