Để tính số dân cần tăng thêm để mật độ dân số của tỉnh tăng từ 80 người/km² lên 90 người/km², ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính số dân hiện tại:**
Diện tích của tỉnh là \(10,000 \, \text{km}^2\), mật độ dân số hiện tại là \(80 \, \text{người/km}^2\). Do đó, số dân hiện tại là:
\[
\text{Số dân hiện tại} = \text{Diện tích} \times \text{Mật độ dân số hiện tại} = 10,000 \times 80 = 800,000 \, \text{người}
\]

2. **Tính số dân cần thiết để đạt mật độ dân số mới:**
Để đạt mật độ dân số \(90 \, \text{người/km}^2\), số dân cần thiết sẽ là:
\[
\text{Số dân cần thiết} = \text{Diện tích} \times \text{Mật độ dân số mới} = 10,000 \times 90 = 900,000 \, \text{người}
\]

3. **Tính số dân cần tăng thêm:**
Số dân cần tăng thêm để đạt mật độ dân số mới là:
\[
\text{Số dân cần tăng thêm} = \text{Số dân cần thiết} - \text{Số dân hiện tại} = 900,000 - 800,000 = 100,000 \, \text{người}
\]

Vậy, để tăng mật độ dân số của tỉnh từ 80 người/km² lên 90 người/km², số dân của tỉnh phải tăng thêm 100,000 người.

Nếu muốn tăng mật độ dân số của tỉnh đó lên 90 người/km2 thì trung bình cứ mỗi ki-lô-mét vuông tăng thêm số người là: 90 – 80 = 10 (người)

Dân số của tỉnh đó phải tăng thêm số người là: 10 × 10 000 = 100 000 (người)

Đáp số: 100 000 người.