Để tính độ dài quãng đường AB, ta cần xác định thời gian di chuyển của taxi và xe buýt dựa trên thời gian đến nơi và mối quan hệ giữa thời gian của hai phương tiện này.

### Bước 1: Xác định thời gian di chuyển của xe buýt và taxi

1. **Thời gian di chuyển của xe buýt:**
- Việt đi xe buýt và đến nơi lúc 9 giờ.
- Giả sử Việt xuất phát từ bến A lúc \( t \) giờ.

=> Thời gian di chuyển của xe buýt là: \( 9 - t \) giờ.

2. **Thời gian di chuyển của taxi:**
- Mai đi taxi và đến nơi lúc 8 giờ 15 phút (8.25 giờ).
- Cùng xuất phát từ bến A lúc \( t \) giờ.

=> Thời gian di chuyển của taxi là: \( 8.25 - t \) giờ.

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ mối quan hệ giữa thời gian di chuyển

Theo bài toán, thời gian đi của taxi bằng \(\frac{2}{3}\) thời gian đi của xe buýt:
\[ 8.25 - t = \frac{2}{3}(9 - t) \]

### Bước 3: Giải phương trình

Giải phương trình trên:
\[ 8.25 - t = \frac{2}{3}(9 - t) \]

Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu:
\[ 3(8.25 - t) = 2(9 - t) \]
\[ 24.75 - 3t = 18 - 2t \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( t \) về một vế:
\[ 24.75 - 18 = 3t - 2t \]
\[ 6.75 = t \]

Vậy thời gian xuất phát từ bến A của cả hai là lúc 6 giờ 45 phút.

### Bước 4: Tính thời gian di chuyển và độ dài quãng đường

- Thời gian di chuyển của taxi:
\[ 8.25 - 6.75 = 1.5 \text{ giờ} \]

- Vận tốc của taxi là 60 km/h, nên quãng đường AB là:
\[ S = v \times t = 60 \times 1.5 = 90 \text{ km} \]

Vậy, độ dài quãng đường AB là 90 km.

Xe taxi đi nhanh hơn xe buýt số thời gian là:

9 giờ – 8 giờ 15 phút = 45 phút

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 2 = 1 (phần)

Thời gian đi của taxi trên quãng đường AB là:

45 : 1 × 2 = 90 (phút)

Thời gian đi của xe buýt trên quãng đường AB là:

90 + 45 = 135 (phút)

Đáp số: Taxi: 90 phút hay 1 giờ 30 phút

Xe buýt: 135 phút hay 2 giờ 15 phút