Để giải quyết từng câu hỏi theo yêu cầu:

**A) Chữ cái thứ 2024 là chữ cái gì?**

Dãy chữ cái được viết liền nhau là "EMYÊUCHAME....". Để tìm chữ cái thứ 2024, chúng ta chia lấy dư 2024 cho số lượng chữ cái trong chu kỳ của dãy này, là 9.

\[
2024 \div 9 = 224 \text{ dư } 8
\]

Vậy chữ cái thứ 2024 trong dãy là chữ cái ở vị trí thứ 8 trong chu kỳ là **C**.

**B) Trong dãy 2024 chữ cái đó có bao nhiêu chữ E và bao nhiêu chữ Y?**

Chu kỳ của dãy là "EMYÊUCHAME...." có các chữ cái theo thứ tự là E, M, Y, Ê, U, C, H, A, M. Ta tính số lượng mỗi chữ cái trong mỗi chu kỳ:
- E xuất hiện 1 lần
- M xuất hiện 2 lần
- Y xuất hiện 1 lần
- Ê xuất hiện 1 lần
- U, C, H, A xuất hiện 1 lần

Số lần lặp lại của chu kỳ trong 2024 chữ cái là:

\[
\left\lfloor \frac{2024}{9} \right\rfloor = 224
\]

Số lần E xuất hiện là \( 224 \) lần, số lần Y xuất hiện cũng là \( 224 \) lần.

**C) Nếu có 1200 chữ E, có bao nhiêu chữ Ê?**

Vì mỗi chu kỳ có 1 chữ Ê, nên số lượng chữ Ê cũng là \( 224 \) (tương ứng với số lượng chu kỳ).

**D) Chữ cái thứ 300 có màu gì nếu mỗi từ được tô màu theo thứ tự: xanh, đỏ, vàng?**

Chu kỳ của dãy là 9 chữ cái. Chữ cái thứ 300 là:

\[
300 \div 9 = 33 \text{ dư } 3
\]

Vị trí thứ 3 trong chu kỳ là chữ Y.

Màu sắc được tô cho mỗi từ theo thứ tự là:
- 1-9: xanh
- 10-18: đỏ
- 19-27: vàng
- v.v.

Vì vị trí 3 trong chu kỳ nằm trong khoảng từ 1 đến 9, nên chữ cái thứ 300 sẽ có màu **xanh**.