Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và tính toán chi tiết theo các bước sau:

### Đề bài:

Cho mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng là \(x\) mét. Theo đề bài, chu vi của mảnh đất gấp 5 lần chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất cũng hơn chiều rộng 23 mét. Ta cần tìm diện tích mảnh đất.

### Bước 1: Viết phương trình từ dữ liệu

1. **Phương trình chu vi:**

Chu vi của hình chữ nhật được tính theo công thức:

\[
\text{Chu vi} = 2(\text{chiều rộng} + \text{chiều dài})
\]

Theo đề bài, chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Ta có:

\[
2(x + \text{chiều dài}) = 5x
\]

2. **Tìm chiều dài từ phương trình chu vi:**

Đặt chiều dài là \(d\). Ta có:

\[
2x + 2d = 5x
\]

Khai triển và giải:

\[
2d = 5x - 2x
\]

\[
2d = 3x
\]

\[
d = \frac{3x}{2}
\]

3. **Tìm chiều dài từ dữ liệu bổ sung:**

Theo đề bài, chiều dài hơn chiều rộng 23 mét, ta có:

\[
d = x + 23
\]

4. **Thay giá trị \(d\) từ phương trình chu vi vào phương trình chiều dài:**

\[
\frac{3x}{2} = x + 23
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{3x}{2} - x = 23
\]

\[
\frac{3x - 2x}{2} = 23
\]

\[
\frac{x}{2} = 23
\]

\[
x = 46
\]

### Bước 2: Tính chiều dài

Thay \(x = 46\) vào phương trình chiều dài:

\[
d = x + 23
\]

\[
d = 46 + 23
\]

\[
d = 69
\]

### Bước 3: Tính diện tích mảnh đất

Diện tích mảnh đất được tính theo công thức:

\[
S = x \cdot d
\]

\[
S = 46 \cdot 69
\]

\[
S = 3174
\]

### Kết luận

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là \(3174\) mét vuông.