Cho x,y>0 và x²+y²+1=3xy. Tính A=x²²³+2023y
Quảng cáo
2 câu trả lời 82
Để giải bài toán, ta cần tìm giá trị của A=x2023+2023y với điều kiện x2+y2+1=3xy và x,y>0.
### Phân tích và giải phương trình:
**1. Phân tích phương trình:**
Ta có phương trình:
x2+y2+1=3xy
**2. Chuyển đổi phương trình:**
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức (x−y)2≥0 để kiểm tra phương trình:
(x−y)2≥0
Mở rộng bất đẳng thức này:
x2−2xy+y2≥0
Cộng 1 vào cả hai vế:
x2−2xy+y2+1≥1
Theo điều kiện bài toán, ta có:
x2+y2+1=3xy
Thay vào bất đẳng thức:
3xy−2xy≥1
xy≥1
**3. Tìm giá trị đặc biệt:**
Xét trường hợp đặc biệt khi x=y:
Khi x=y, phương trình trở thành:
x2+x2+1=3x2
2x2+1=3x2
1=x2
x=1 (vì x>0)
Vậy, khi x=y=1:
Thay vào x và y:
x=1,y=1
**4. Tính giá trị của A:**
Ta cần tính:
A=x2023+2023y
Với x=1 và y=1:
x2023=12023=1
2023y=2023×1=2023
A=1+2023=2024
### Kết luận:
Giá trị của A là:
2024
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2407
-
1020
-
Mimi
370 điểm
-
Lê Thế Anh (Frebo)
100 điểm
-
Tùng Phạm vũ thanh 40 điểm
-
Bảo Quyên Ngô 25 điểm
-
LILY
25 điểm
-
Tấn Tài 25 điểm
-
Bích Trần Thị Hồng 25 điểm
-
Thành Long Phạm Viết 25 điểm
-
Lên Nguyễn 25 điểm
-
Linh Trương Khánh 20 điểm
-
Thao Van Mai Thi 20 điểm
-
Hải Lê 20 điểm
-
Viên Nguyễn 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước5578
-
3 năm trước5262
-
3 năm trước4257
-
3 năm trước4114
-
3 năm trước4031
