Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán, ta cần tìm giá trị của \( A = x^{2023} + 2023y \) với điều kiện \( x^2 + y^2 + 1 = 3xy \) và \(x, y > 0\).

### Phân tích và giải phương trình:

**1. Phân tích phương trình:**

Ta có phương trình:

\[ x^2 + y^2 + 1 = 3xy \]

**2. Chuyển đổi phương trình:**

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức \( (x - y)^2 \geq 0 \) để kiểm tra phương trình:

\[
(x - y)^2 \geq 0
\]

Mở rộng bất đẳng thức này:

\[
x^2 - 2xy + y^2 \geq 0
\]

Cộng 1 vào cả hai vế:

\[
x^2 - 2xy + y^2 + 1 \geq 1
\]

Theo điều kiện bài toán, ta có:

\[
x^2 + y^2 + 1 = 3xy
\]

Thay vào bất đẳng thức:

\[
3xy - 2xy \geq 1
\]

\[
xy \geq 1
\]

**3. Tìm giá trị đặc biệt:**

Xét trường hợp đặc biệt khi \(x = y\):

Khi \(x = y\), phương trình trở thành:

\[
x^2 + x^2 + 1 = 3x^2
\]

\[
2x^2 + 1 = 3x^2
\]

\[
1 = x^2
\]

\[
x = 1 \text{ (vì } x > 0)
\]

Vậy, khi \(x = y = 1\):

Thay vào \(x\) và \(y\):

\[
x = 1, \quad y = 1
\]

**4. Tính giá trị của \(A\):**

Ta cần tính:

\[
A = x^{2023} + 2023y
\]

Với \(x = 1\) và \(y = 1\):

\[
x^{2023} = 1^{2023} = 1
\]

\[
2023y = 2023 \times 1 = 2023
\]

\[
A = 1 + 2023 = 2024
\]

### Kết luận:

Giá trị của \(A\) là:

\[
\boxed{2024}
\]

...Xem thêm

Answer 2