Nguyet Giang Hỏi từ APP VIETJACK
đã hỏi trong Lớp 6 Toán học
· 08:17 16/07/2024
Theo dõi Báo cáo

F = 12 + 22 + 32 + 42 + .... + 1002

Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 269

Sang Phạm
2 năm trước

Để tính tổng \( F = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 100^2 \), ta sử dụng công thức tổng bình phương của \( n \) số tự nhiên:

\[
F = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}
\]

Với \( n = 100 \):

\[
F = \frac{100(100 + 1)(2 \cdot 100 + 1)}{6}
\]

1. Tính từng phần:
- \( n + 1 = 101 \)
- \( 2n + 1 = 201 \)

2. Thay vào công thức:
\[
F = \frac{100 \times 101 \times 201}{6}
\]

3. Tính giá trị:
- \( 100 \times 101 = 10100 \)
- \( 10100 \times 201 = 2030100 \)
- Cuối cùng, chia cho 6:
\[
F = \frac{2030100}{6} = 338350
\]

### Kết quả:
\[
F = 338350
\]

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Manh Nguyen
2 năm trước

Đặt A= 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2
= 1.1 + 2.2 + 3.3 +...+ 100.100
= 1 ( 2-1) + 2. (3-1) + 3. (4-1) +... + 100 (101 -1)
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +...+ 100. 101 - 100
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101) - (1 + 2 + 3+... + 100)
*) Xét: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
3B = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3. (4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 100.101.(102-99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
B= 343400

*) Xét: 1 + 2 + 3+... + 100
Đặt C= 1 + 2 + 3+... + 100
Bạn tự tính nha!
......
=> C= 5050
Ta có: A = B + C
= 343400 + 5050
= 348450

Vậy A = 348450

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 6
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!