Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán \( 2a(2a + 2) \) chia hết cho 8 với \( a \in \mathbb{N} \), ta thực hiện như sau:

### Bước 1: Biểu thức
Ta có:
\[
2a(2a + 2) = 2a \cdot 2(a + 1) = 4a(a + 1)
\]

### Bước 2: Điều kiện chia hết
Ta cần \( 4a(a + 1) \) chia hết cho 8.

### Bước 3: Chia hết cho 8
Biểu thức \( 4a(a + 1) \) chia hết cho 8 nếu \( a(a + 1) \) chia hết cho 2 (vì \( 4 \times 2 = 8 \)).

### Bước 4: Phân tích \( a(a + 1) \)
- \( a \) và \( a + 1 \) là hai số liên tiếp. Một trong hai số này luôn là số chẵn, vì vậy \( a(a + 1) \) luôn chia hết cho 2.

### Bước 5: Điều kiện chia hết cho 2
Để \( 4a(a + 1) \) chia hết cho 8, cần \( a(a + 1) \) chia hết cho 2 lần nữa (tức là chia hết cho 4). Điều này xảy ra khi ít nhất một trong hai số \( a \) hoặc \( a + 1 \) là số chẵn.

### Bước 6: Tìm giá trị của \( a \)
- Nếu \( a \) là số chẵn, thì \( a \) chia hết cho 2.
- Nếu \( a \) là số lẻ, thì \( a + 1 \) là số chẵn và \( a(a + 1) \) sẽ chia hết cho 4.

### Kết luận
**Giá trị \( a \) có thể là bất kỳ số tự nhiên nào**, nhưng để đảm bảo \( 2a(2a + 2) \) chia hết cho 8, \( a \) cần phải là số tự nhiên (có thể là chẵn hoặc lẻ).

...Xem thêm

Answer 2