Để tính giá trị của các biểu thức này, chúng ta thực hiện từng bước một cách chi tiết:

Biểu thức 1: \( \frac{4}{21} + \frac{3}{5} + \frac{17}{21} - \frac{7}{5} \)

1. Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
\[
\frac{4}{21} + \frac{17}{21} + \frac{3}{5} - \frac{7}{5}
\]

2. Cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số:
\[
\frac{4 + 17}{21} + \frac{3 - 7}{5} = \frac{21}{21} + \frac{-4}{5}
\]

3. Đơn giản hóa các phân số:
\[
1 + \frac{-4}{5}
\]

4. Chuyển \(1\) thành một phân số với mẫu số là 5:
\[
1 = \frac{5}{5}
\]

5. Thực hiện phép cộng:
\[
\frac{5}{5} + \frac{-4}{5} = \frac{5 - 4}{5} = \frac{1}{5}
\]

Vậy giá trị của biểu thức 1 là: \( \frac{1}{5} \).

Biểu thức 2: \( -\frac{7}{8} \times \frac{3}{19} - \frac{5}{6} + -\frac{7}{8} \times \frac{16}{19} \)

1. Tính giá trị của từng phần riêng rẽ:
\[
-\frac{7}{8} \times \frac{3}{19} = -\frac{21}{152}
\]
\[
-\frac{7}{8} \times \frac{16}{19} = -\frac{112}{152}
\]

2. Đưa các phân số về cùng một mẫu số:
\[
-\frac{21}{152} - \frac{112}{152} = -\frac{133}{152}
\]

3. Cộng thêm phần còn lại của biểu thức:
\[
-\frac{133}{152} - \frac{5}{6}
\]

4. Chuyển \(\frac{5}{6}\) thành một phân số với mẫu số 152:
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 152}{6 \times 152} = \frac{760}{912}
\]

5. Chuyển đổi phân số về cùng một mẫu số:
\[
-\frac{133}{152} = -\frac{133 \times 6}{152 \times 6} = -\frac{798}{912}
\]

6. Thực hiện phép cộng/trừ:
\[
-\frac{798}{912} - \frac{760}{912} = -\frac{1558}{912}
\]

7. Đơn giản hóa phân số:
\[
-\frac{1558}{912} = -\frac{779}{456}
\]

Vậy giá trị của biểu thức 2 là: \(-\frac{779}{456}\).

Tóm lại, giá trị của hai biểu thức là:

1. \( \frac{1}{5} \)
2. \(-\frac{779}{456}\)

Để tính các biểu thức một cách hợp lý, ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự.

### Bài 1: \(\frac{4}{21} + \frac{3}{5} + \frac{17}{21} - \frac{7}{5}\)

1. **Nhóm các phân số có cùng mẫu số:**
- \(\frac{4}{21}\) và \(\frac{17}{21}\)
- \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{7}{5}\)

2. **Cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số:**

\[
\frac{4}{21} + \frac{17}{21} = \frac{4 + 17}{21} = \frac{21}{21} = 1
\]

\[
\frac{3}{5} - \frac{7}{5} = \frac{3 - 7}{5} = \frac{-4}{5}
\]

3. **Kết hợp các kết quả:**

\[
1 + \frac{-4}{5} = 1 - \frac{4}{5}
\]

4. **Viết 1 dưới dạng phân số có mẫu số 5 để trừ:**

\[
1 = \frac{5}{5}
\]

\[
\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5 - 4}{5} = \frac{1}{5}
\]

Vậy kết quả của biểu thức thứ nhất là: \(\frac{1}{5}\)

### Bài 2: \(-\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{19} - \frac{5}{6} + -\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{19}\)

1. **Thực hiện phép nhân:**

\[
-\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{19} = -\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 19} = -\frac{21}{152}
\]

\[
-\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{19} = -\frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 19} = -\frac{112}{152}
\]

2. **Cộng các kết quả nhân:**

\[
-\frac{21}{152} - \frac{5}{6} + -\frac{112}{152} = -\frac{21}{152} - \frac{112}{152} - \frac{5}{6}
\]

3. **Gộp các phân số có mẫu số chung:**

\[
-\frac{21}{152} - \frac{112}{152} = -\frac{21 + 112}{152} = -\frac{133}{152}
\]

4. **Đưa tất cả về mẫu số chung:**

Mẫu số chung của 152 và 6 là \(456\) (bội chung nhỏ nhất của 152 và 6).

\[
-\frac{133}{152} = -\frac{133 \cdot 3}{152 \cdot 3} = -\frac{399}{456}
\]

\[
-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 76}{6 \cdot 76} = -\frac{380}{456}
\]

5. **Cộng các phân số có cùng mẫu số:**

\[
-\frac{399}{456} - \frac{380}{456} = -\frac{399 + 380}{456} = -\frac{779}{456}
\]

Do vậy, kết quả của biểu thức thứ hai là: \(-\frac{779}{456}\)

Để tính giá trị của các biểu thức này, chúng ta thực hiện từng bước một cách chi tiết:

Biểu thức 1: 421+35+1721−75421+35+1721−75

1. Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
421+1721+35−75421+1721+35−75

2. Cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số:
4+1721+3−75=2121+−454+1721+3−75=2121+−45

3. Đơn giản hóa các phân số:
1+−451+−45

4. Chuyển 11 thành một phân số với mẫu số là 5:
1=551=55

5. Thực hiện phép cộng:
55+−45=5−45=1555+−45=5−45=15

Vậy giá trị của biểu thức 1 là: 1515.

Biểu thức 2: −78×319−56+−78×1619−78×319−56+−78×1619

1. Tính giá trị của từng phần riêng rẽ:
−78×319=−21152−78×319=−21152
−78×1619=−112152−78×1619=−112152

2. Đưa các phân số về cùng một mẫu số:
−21152−112152=−133152−21152−112152=−133152

3. Cộng thêm phần còn lại của biểu thức:
−133152−56−133152−56

4. Chuyển 5656 thành một phân số với mẫu số 152:
56=5×1526×152=76091256=5×1526×152=760912

5. Chuyển đổi phân số về cùng một mẫu số:
−133152=−133×6152×6=−798912−133152=−133×6152×6=−798912

6. Thực hiện phép cộng/trừ:
−798912−760912=−1558912−798912−760912=−1558912

7. Đơn giản hóa phân số:
−1558912=−779456−1558912=−779456

Vậy giá trị của biểu thức 2 là: −779456−779456.

Tóm lại, giá trị của hai biểu thức là:

1. 1515
2. −779456