Để tính số lần xuất hiện của chữ số 3 trong khoảng từ 1 đến 342456, chúng ta cần phân tích số lượng chữ số 3 xuất hiện trong từng khoảng con từ đơn vị đến số nguyên.

1. **Từ 1 đến 99:**
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị (3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93): 10 lần.
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng chục (30-39): 10 lần.
- Tổng cộng: \( 10 + 10 = 20 \) lần.

2. **Từ 100 đến 199:**
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị (103, 113, 123, ..., 193): 10 lần.
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng chục (130-139): 10 lần.
- Tổng cộng: \( 10 + 10 = 20 \) lần.

3. **Từ 200 đến 299:**
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị (203, 213, 223, ..., 293): 10 lần.
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng chục (230-239): 10 lần.
- Tổng cộng: \( 10 + 10 = 20 \) lần.

4. **Từ 300 đến 342:**
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị (303, 313, 323, 333): 4 lần.
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng chục (330-339): 10 lần.
- Chữ số 3 có thể xuất hiện ở hàng trăm (300-342): 43 lần.
- Tổng cộng: \( 4 + 10 + 43 = 57 \) lần.

5. **Các khoảng lớn hơn 342:**
- 342 đã vượt qua giới hạn của khoảng con.

Tổng số lần chữ số 3 xuất hiện từ 1 đến 342456 là:
\[ 20 + 20 + 20 + 57 = 117 \]

Vậy, chữ số 3 xuất hiện \( \boxed{117} \) lần từ 1 đến 342456.