Để tính các giá trị lượng giác của các góc còn lại của góc \(\alpha\) khi \(\tan \alpha = 3\) và \(\alpha \in (\pi, 3\pi/2)\), ta cần tính \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\cot \alpha\), \(\sec \alpha\), và \(\csc \alpha\).

Bước 1: Tính \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\)

Vì \(\alpha \in (\pi, 3\pi/2)\), nên \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ ba. Trong góc phần tư này, cả \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) đều âm.

Ta có \(\tan \alpha = 3\). Theo định nghĩa của \(\tan\):
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3
\]

Giả sử \(\sin \alpha = -a\) và \(\cos \alpha = -b\) với \(a > 0\) và \(b > 0\). Ta có:
\[
\frac{-a}{-b} = 3 \Rightarrow \frac{a}{b} = 3 \Rightarrow a = 3b
\]

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow (-a)^2 + (-b)^2 = 1 \Rightarrow a^2 + b^2 = 1
\]

Thay \(a = 3b\) vào phương trình trên:
\[
(3b)^2 + b^2 = 1 \Rightarrow 9b^2 + b^2 = 1 \Rightarrow 10b^2 = 1 \Rightarrow b^2 = \frac{1}{10} \Rightarrow b = \frac{1}{\sqrt{10}}
\]

Từ đó:
\[
a = 3b = 3 \times \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

Vậy:
\[
\sin \alpha = -a = -\frac{3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}
\]
\[
\cos \alpha = -b = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}
\]

Bước 2: Tính các giá trị lượng giác còn lại

- \(\tan \alpha = 3\)
- \(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{3}\)

 Kết quả:

\[
\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{10}
\]
\[
\cos \alpha = -\frac{\sqrt{10}}{10}
\]
\[
\tan \alpha = 3
\]
\[
\cot \alpha = \frac{1}{3}
\]
\[

Để tính các giá trị lượng giác của các góc còn lại của góc α, ta có thông tin rằng tan(α) = 3 và góc α thuộc khoảng từ π đến 3π/2.
Để tìm các giá trị lượng giác của các góc còn lại, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc cơ bản về lượng giác trong các góc phụ, bù và đảo ngược.

Góc phụ của góc α:

Góc phụ của góc α là góc β sao cho α + β = π.
Vì α thuộc khoảng từ π đến 3π/2, nên góc phụ β sẽ thuộc khoảng từ 0 đến π/2.
Ta có: tan(α) = tan(3π - α) = -tan(α) = -3.

Góc bù của góc α:

Góc bù của góc α là góc γ sao cho α + γ = π/2.
Ta có: γ = π/2 - α.
Vì α thuộc khoảng từ π đến 3π/2, nên góc γ sẽ thuộc khoảng từ 0 đến π/2.
Ta có: tan(γ) = cot(α) = 1/tan(α) = 1/3.

Góc đảo ngược của góc α:

Góc đảo ngược của góc α là góc δ sao cho tan(δ) = 1/tan(α) = 1/3 và góc δ thuộc khoảng từ -π/2 đến 0 hoặc từ π/2 đến π.
Ta có: δ = arctan(1/3).

Với các giá trị lượng giác của các góc phụ, bù và đảo ngược của góc α đã được tính toán, chúng ta có thể sử dụng các giá trị này để tính toán các giá trị lượng giác của các góc còn lại.