Để giải biểu thức \( P = \sin(x-y) \cos y + \cos(x-y) \sin y \), ta sử dụng công thức cộng các góc:

\[ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \]
\[ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \]

Áp dụng vào biểu thức \( P \):

\[ P = \sin(x-y) \cos y + \cos(x-y) \sin y \]

Sử dụng các công thức cộng góc:

\[ P = \left( \sin x \cos y - \cos x \sin y \right) \cos y + \left( \cos x \cos y + \sin x \sin y \right) \sin y \]

Tiếp tục rút gọn:

\[ P = \sin x \cos^2 y - \cos x \sin y \cos y + \cos x \cos y \sin y + \sin x \sin^2 y \]

Nhận thấy có thể nhóm các thành phần lại:

\[ P = \sin x (\cos^2 y + \sin^2 y) + \cos x (\cos y \sin y - \cos y \sin y) \]

Vì \( \cos^2 y + \sin^2 y = 1 \) và \( \cos y \sin y - \cos y \sin y = 0 \), ta có:

\[ P = \sin x \cdot 1 + \cos x \cdot 0 \]

\[ P = \sin x \]

Vậy, biểu thức đã được chứng minh là \( P = \sin x \).

Do đó, đáp án đúng là:

\[ \text{A. } P = \sin x \]

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi góc:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Áp dụng công thức trên vào biểu thức P = sin(x-y)cos(y) + cos(x-y)sin(y), ta có:
P = sin(x)cos(y)cos(y) - cos(x)sin(y)sin(y) + cos(x)cos(y)sin(y) + sin(x)sin(y)cos(y)
P = sin(x)cos^2(y) - cos(x)sin^2(y) + cos(x)sin(y)cos(y) + sin(x)sin(y)cos(y)

Nhận thấy rằng P không thể đơn giản thành một trong các biểu thức được đưa ra trong câu hỏi. Để giải bài toán này, bạn cần kiểm tra lại phép tính hoặc cung cấp thêm thông tin.