**Bài 1:**

**Phương trình a:**
\[ 3x^3 - 4y^2 = 4 \]

Để giải phương trình này, ta có thể thử các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \):

- **Với \( x = 1 \):**
\[ 3 \cdot 1^3 - 4y^2 = 4 \]
\[ 3 - 4y^2 = 4 \]
\[ -4y^2 = 1 \]
Không có giá trị nguyên \( y \) thỏa mãn phương trình này.

- **Với \( x = 2 \):**
\[ 3 \cdot 2^3 - 4y^2 = 4 \]
\[ 24 - 4y^2 = 4 \]
\[ 4y^2 = 20 \]
\[ y^2 = 5 \]
\[ y = \pm \sqrt{5} \]
Không phải số nguyên.

- **Với \( x = 0 \):**
\[ 3 \cdot 0^3 - 4y^2 = 4 \]
\[ -4y^2 = 4 \]
\[ y^2 = -1 \]
Không có giá trị nguyên \( y \) thỏa mãn.

- **Với \( x = -1 \):**
\[ 3 \cdot (-1)^3 - 4y^2 = 4 \]
\[ -3 - 4y^2 = 4 \]
\[ -4y^2 = 7 \]
Không có giá trị nguyên \( y \) thỏa mãn.

- **Với \( x = -2 \):**
\[ 3 \cdot (-2)^3 - 4y^2 = 4 \]
\[ -24 - 4y^2 = 4 \]
\[ -4y^2 = 28 \]
Không có giá trị nguyên \( y \) thỏa mãn.

Tiếp tục thử các giá trị khác cho \( x \) cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

**Phương trình b:**
\[ (2x+1)^2 + 5y^3 = 89 \]

Để giải phương trình này, cũng tương tự, thử các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \):

- **Với \( x = 1 \):**
\[ (2 \cdot 1 + 1)^2 + 5y^3 = 89 \]
\[ 9 + 5y^3 = 89 \]
\[ 5y^3 = 80 \]
\[ y^3 = 16 \]
\[ y = 2 \]
Vậy \( (x, y) = (1, 2) \) là một giải pháp.

- **Với \( x = 2 \):**
\[ (2 \cdot 2 + 1)^2 + 5y^3 = 89 \]
\[ 25 + 5y^3 = 89 \]
\[ 5y^3 = 64 \]
\[ y^3 = 12.8 \]
Không có giá trị nguyên \( y \).

- Thử các giá trị khác cho \( x \) để tìm giải pháp.

**Bài 2:**

**Phương trình a:**
\[ 2^x + 3 = y^2 \]

Để giải phương trình này, thử từng giá trị tự nhiên của \( x \) và tìm \( y \):

- **Với \( x = 1 \):**
\[ 2^1 + 3 = 5 \]
\[ y^2 = 5 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 2 \):**
\[ 2^2 + 3 = 7 \]
\[ y^2 = 7 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 3 \):**
\[ 2^3 + 3 = 11 \]
\[ y^2 = 11 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 4 \):**
\[ 2^4 + 3 = 19 \]
\[ y^2 = 19 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 5 \):**
\[ 2^5 + 3 = 35 \]
\[ y^2 = 35 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 6 \):**
\[ 2^6 + 3 = 67 \]
\[ y^2 = 67 \]
Không phải số tự nhiên.

- **Với \( x = 7 \):**
\[ 2^7 + 3 = 131 \]
\[ y^2 = 131 \]
Không phải số tự nhiên.

... và cứ tiếp tục thử cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Các phương trình b và c cũng giải tương tự như phương trình a.