Để giải phương trình \( \frac{1}{2} + \left( \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90} \right) \cdot x = \frac{81}{10} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng các phân số trong ngoặc đơn:
\[
\frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}
\]

2. Đặt tổng của các phân số trong ngoặc đơn là \( S \):
\[
S = \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}
\]

3. Phương trình ban đầu trở thành:
\[
\frac{1}{2} + S \cdot x = \frac{81}{10}
\]

4. Giải phương trình để tìm \( x \).

Trước tiên, chúng ta cần tính tổng \( S \).

### Tính tổng S

Để tính tổng \( S \), chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và cộng các phân số:

\[
S = \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}
\]

Quy đồng mẫu số chung của các phân số trên:

- Mẫu số chung là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, và 90.
- Tìm mẫu số chung:

Mẫu số chung là: \( 2520 \).

Chúng ta sẽ chuyển từng phân số sang mẫu số 2520:

\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 420}{6 \times 420} = \frac{2100}{2520}
\]
\[
\frac{11}{12} = \frac{11 \times 210}{12 \times 210} = \frac{2310}{2520}
\]
\[
\frac{19}{20} = \frac{19 \times 126}{20 \times 126} = \frac{2394}{2520}
\]
\[
\frac{29}{30} = \frac{29 \times 84}{30 \times 84} = \frac{2436}{2520}
\]
\[
\frac{41}{42} = \frac{41 \times 60}{42 \times 60} = \frac{2460}{2520}
\]
\[
\frac{55}{56} = \frac{55 \times 45}{56 \times 45} = \frac{2475}{2520}
\]
\[
\frac{71}{72} = \frac{71 \times 35}{72 \times 35} = \frac{2485}{2520}
\]
\[
\frac{89}{90} = \frac{89 \times 28}{90 \times 28} = \frac{2492}{2520}
\]

Tổng của các phân số là:

\[
S = \frac{2100 + 2310 + 2394 + 2436 + 2460 + 2475 + 2485 + 2492}{2520} = \frac{19152}{2520}
\]

Rút gọn phân số này:

\[
S = \frac{19152 \div 24}{2520 \div 24} = \frac{798}{105}
\]

Tiếp tục rút gọn:

\[
S = \frac{798 \div 3}{105 \div 3} = \frac{266}{35}
\]

### Giải phương trình

Phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{2} + \left( \frac{266}{35} \right) \cdot x = \frac{81}{10}
\]

Chuyển \( \frac{1}{2} \) sang vế phải:

\[
\left( \frac{266}{35} \right) \cdot x = \frac{81}{10} - \frac{1}{2}
\]

Quy đồng mẫu số ở vế phải:

\[
\frac{81}{10} - \frac{1}{2} = \frac{81 \times 5}{10 \times 5} - \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{405}{50} - \frac{25}{50} = \frac{380}{50} = \frac{38}{5}
\]

Vậy:

\[
\left( \frac{266}{35} \right) \cdot x = \frac{38}{5}
\]

Giải \( x \):

\[
x = \left( \frac{38}{5} \right) \div \left( \frac{266}{35} \right) = \frac{38}{5} \cdot \frac{35}{266} = \frac{38 \times 35}{5 \times 266} = \frac{38 \times 7}{38 \times 38} = \frac{7}{38}
\]

Do đó, giá trị của \( x \) là:

\[
x = \frac{7}{38}
\]

1. Tính tổng các phân số trong ngoặc đơn:
56+1112+1920+2930+4142+5556+7172+899056+1112+1920+2930+4142+5556+7172+8990

2. Đặt tổng của các phân số trong ngoặc đơn là S𝑆:
S=56+1112+1920+2930+4142+5556+7172+8990𝑆=56+1112+1920+2930+4142+5556+7172+8990

3. Phương trình ban đầu trở thành:
12+S⋅x=811012+𝑆⋅𝑥=8110

4. Giải phương trình để tìm x𝑥.

Trước tiên, chúng ta cần tính tổng S𝑆.

### Tính tổng S

Để tính tổng S𝑆, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và cộng các phân số:

S=56+1112+1920+2930+4142+5556+7172+8990𝑆=56+1112+1920+2930+4142+5556+7172+8990

Quy đồng mẫu số chung của các phân số trên:

- Mẫu số chung là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, và 90.
- Tìm mẫu số chung:

Mẫu số chung là: 25202520.

Chúng ta sẽ chuyển từng phân số sang mẫu số 2520:

56=5×4206×420=2100252056=5×4206×420=21002520
1112=11×21012×210=231025201112=11×21012×210=23102520
1920=19×12620×126=239425201920=19×12620×126=23942520
2930=29×8430×84=243625202930=29×8430×84=24362520
4142=41×6042×60=246025204142=41×6042×60=24602520
5556=55×4556×45=247525205556=55×4556×45=24752520
7172=71×3572×35=248525207172=71×3572×35=24852520
8990=89×2890×28=249225208990=89×2890×28=24922520

Tổng của các phân số là:

S=2100+2310+2394+2436+2460+2475+2485+24922520=191522520𝑆=2100+2310+2394+2436+2460+2475+2485+24922520=191522520

Rút gọn phân số này:

S=19152÷242520÷24=798105𝑆=19152÷242520÷24=798105

Tiếp tục rút gọn:

S=798÷3105÷3=26635𝑆=798÷3105÷3=26635

### Giải phương trình

Phương trình trở thành:

12+(26635)⋅x=811012+(26635)⋅𝑥=8110

Chuyển 1212 sang vế phải:

(26635)⋅x=8110−12(26635)⋅𝑥=8110−12

Quy đồng mẫu số ở vế phải:

8110−12=81×510×5−1×52×5=40550−2550=38050=3858110−12=81×510×5−1×52×5=40550−2550=38050=385

Vậy:

(26635)⋅x=385(26635)⋅𝑥=385

Giải x𝑥:

x=(385)÷(26635)=385⋅35266=38×355×266=38×738×38=738𝑥=(385)÷(26635)=385⋅35266=38×355×266=38×738×38=738

Do đó, giá trị của x𝑥 là:

x=738