Để tính số cọc cần thiết để rào quanh khu vườn hình chữ nhật, ta làm các bước sau:

1. **Tính chiều rộng của khu vườn:**
\[
\text{Chiều rộng} = \frac{1}{4} \times \text{Chiều dài} = \frac{1}{4} \times 408 \, \text{m} = 102 \, \text{m}
\]

2. **Tính chu vi của khu vườn:**
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) = 2 \times (408 \, \text{m} + 102 \, \text{m}) = 2 \times 510 \, \text{m} = 1020 \, \text{m}
\]

3. **Đổi khoảng cách giữa các cọc từ dm sang m để dễ tính toán:**
\[
6 \, \text{dm} = 0,6 \, \text{m}
\]

4. **Tính số đoạn rào cần có:**
\[
\text{Số đoạn rào} = \frac{\text{Chu vi}}{\text{Khoảng cách giữa các cọc}} = \frac{1020 \, \text{m}}{0,6 \, \text{m}} = 1700
\]

5. **Tính số cọc cần thiết:**
Vì chúng ta cần cọc ở mỗi đầu của mỗi đoạn rào, nên số cọc sẽ là số đoạn rào cộng thêm một cọc để khép kín chu vi:
\[
\text{Số cọc} = 1700 + 1 = 1701
\]

**Kết luận:**

Cần 1701 cọc để rào quanh khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 408m và chiều rộng 102m, với các cọc cách nhau 6dm.