Để xác định tập các giá trị của tham số \( m \) sao cho đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3(m-1)x^2 - 3(m+1)x + 3 \) có hai điểm cực trị \( A, B \) và \( O, A, B \) thẳng hàng, ta tiến hành các bước như sau:

1. **Xác định điểm cực trị của hàm số**:
Hàm số \( y = f(x) = x^3 - 3(m-1)x^2 - 3(m+1)x + 3 \).

Ta tính đạo hàm bậc nhất:
\[
f'(x) = 3x^2 - 6(m-1)x - 3(m+1)
\]

Để hàm số có cực trị, phương trình \( f'(x) = 0 \) phải có hai nghiệm phân biệt:
\[
3x^2 - 6(m-1)x - 3(m+1) = 0
\]
Chia cả hai vế cho 3:
\[
x^2 - 2(m-1)x - (m+1) = 0
\]
\[
x^2 - 2(m-1)x - (m+1) = 0
\]

2. **Điều kiện có hai nghiệm phân biệt**:
Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
\[
\Delta = [2(m-1)]^2 + 4(m+1) > 0
\]
\[
4(m-1)^2 + 4(m+1) > 0
\]
\[
4[(m-1)^2 + (m+1)] > 0
\]
\[
(m-1)^2 + m + 1 > 0
\]

Đây là một bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( m \), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

3. **Tính hai nghiệm của phương trình**:
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x_1, x_2 = \frac{2(m-1) \pm \sqrt{(2(m-1))^2 + 4(m+1)}}{2} = (m-1) \pm \sqrt{m^2 - 2m + 1 + m + 1}
\]
\[
= (m-1) \pm \sqrt{m^2 - m + 2}
\]

4. **Điểm cực trị \( O, A, B \) thẳng hàng**:
Để \( O, A, B \) thẳng hàng, ta cần điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt đối nhau:
\[
\frac{f(x_1) - f(0)}{x_1 - 0} = \frac{f(x_2) - f(0)}{x_2 - 0}
\]
\[
\Leftrightarrow (m-1) - \sqrt{m^2 - m + 2} + (m-1) + \sqrt{m^2 - m + 2} = 0
\]
\[
\Rightarrow -\sqrt{m^2 - m + 2} + \sqrt{m^2 - m + 2} = 0
\]

Để các nghiệm đối nhau thì giá trị của \( m \) cần thỏa mãn phương trình:
\[
m - 1 = 0
\]
\[
m = 1
\]

Vậy, giá trị \( m \) duy nhất thỏa mãn điều kiện là \( m = 1 \).

**Tổng các phần tử của \( S \) là**:
\[
\boxed{1}
\]