Để tính diện tích của mảnh vườn hình thang, ta sử dụng công thức:

\[ \text{Diện tích} = \frac{\text{Tổng đáy lớn + đáy nhỏ}}{2} \times \text{Chiều cao} \]

Ứng với bài toán này:

Đáy lớn: \( \frac{14}{9} \times \text{đáy nhỏ} = \frac{14}{9} \times 180 \)
Đáy nhỏ: \( 180 \)
Chiều cao: \( \frac{7}{4} \)

Vậy diện tích của mảnh vườn là:

\[ \text{Diện tích} = \frac{\left(\frac{14}{9} \times 180 + 180\right)}{2} \times \frac{7}{4} \]

\[ = \frac{\left(\frac{14}{9} \times 180 \times 2 + 180 \times 2\right) \times 7}{2 \times 4} \]

\[ = \frac{\left(\frac{14}{9} \times 360 + 180 \times 2\right) \times 7}{8} \]

\[ = \frac{\left(280 + 360\right) \times 7}{8} \]

\[ = \frac{640 \times 7}{8} \]

\[ = \frac{4480}{8} \]

\[ = 560 \, \text{m}^2 \]

Sau đó, để tính số lượng rau thu hoạch được, ta sử dụng diện tích mảnh vườn và tỉ lệ thu hoạch:

\[ \text{Số lượng rau} = \text{Diện tích} \times \text{Tỉ lệ thu hoạch} \]

Với tỉ lệ 100 mét vuông thu hoạch được 1.5 tạ rau:

\[ \text{Số lượng rau} = 560 \times \frac{1.5}{100} \]

\[ = 560 \times 0.015 \]

\[ = 8.4 \, \text{tạ} \]

Vậy, trên mảnh vườn đó người ta thu hoạch được khoảng 8.4 tạ rau.