Để tính diện tích hình trái tim mà bạn An vẽ, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hình vuông và hai đường tròn:**
- Hình vuông có cạnh \( a = 20 \) cm.
- Đường kính của mỗi đường tròn bằng cạnh của hình vuông, tức là \( d = 20 \) cm.
- Bán kính của mỗi đường tròn là \( r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) cm.

2. **Diện tích của hai nửa đường tròn nằm trong hình vuông:**
- Diện tích của mỗi đường tròn là:
\[
S_{\text{đường tròn}} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \text{ cm}^2
\]
- Vì chỉ lấy nửa trên của hai đường tròn, diện tích mỗi nửa đường tròn là:
\[
S_{\text{nửa đường tròn}} = \frac{1}{2} \times 100\pi = 50\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Diện tích phần dưới của hình trái tim (phần hình vuông trừ đi hai nửa đường tròn):**
- Diện tích hình vuông là:
\[
S_{\text{hình vuông}} = a^2 = 20^2 = 400 \text{ cm}^2
\]
- Diện tích phần dưới của hình trái tim là diện tích hình vuông trừ đi diện tích hai nửa đường tròn:
\[
S_{\text{phần dưới}} = S_{\text{hình vuông}} - 2 \times S_{\text{nửa đường tròn}} = 400 - 2 \times 50\pi = 400 - 100\pi \text{ cm}^2
\]

4. **Diện tích tổng của hình trái tim:**
- Tổng diện tích hình trái tim là diện tích của phần dưới cộng với diện tích của hai nửa đường tròn:
\[
S_{\text{trái tim}} = S_{\text{phần dưới}} + 2 \times S_{\text{nửa đường tròn}} = (400 - 100\pi) + 2 \times 50\pi = 400 \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích hình trái tim là \( 400 \text{ cm}^2 \).