Giả sử ban đầu lớp 4A có $x$ bạn nam và $y$ bạn nữ. Theo đề bài, ta có phương trình:

$x + y = 30$

Sau khi nhận thêm 5 bạn nữ và chuyển đi một số bạn nam, tổng số học sinh vẫn là 30. Giả sử số bạn nam bị chuyển đi là $z$. Khi đó, số học sinh mới trong lớp sẽ là:

$(x - z) + (y + 5) = 30$

Đơn giản hóa phương trình trên, ta có:

$x - z + y + 5 = 30$

$x + y - z = 25$

Chúng ta có hệ phương trình:

1. $x + y = 30$

2. $x + y - z = 25$

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):

$(x + y) - (x + y - z) = 30 - 25$

$z = 5$

Vậy số bạn nam chuyển đi là $z = 5$. Thay $z = 5$ vào phương trình (1):

$x + y = 30$

$x + y - 5 = 25$

$x + y = 30$

Như vậy, ta đã biết số bạn nam chuyển đi là 5. Số học sinh ban đầu không thay đổi. Giờ ta cần xác định số bạn nam và số bạn nữ ban đầu.

Từ phương trình (1):

$x + y = 30$

Và sau khi chuyển đi 5 bạn nam:

$x - 5 + y + 5 = 30$

$x + y = 30$

Vậy số bạn nam ban đầu là $x$, và sau khi chuyển đi 5 bạn nam, ta có:

$x - 5$

Tổng số học sinh là 30, nên số bạn nữ sau khi thêm vào là:

$y + 5 = 30 - (x - 5)$

$y + 5 = 35 - x$

$y = 35 - x - 5$

$y = 30 - x$

Vậy ta có:

$x = 15$

$y = 15$

Kết luận:

- Số bạn nam ban đầu là 15.

- Số bạn nữ ban đầu là 15.