Để giải biểu thức đã cho, chúng ta cần xử lý cả tử số và mẫu số riêng biệt, sau đó đơn giản hóa.

Biểu thức đã cho là:

\[ A = \frac{2003 \times 2007 - 2509}{2003 \times 2004 + 3500} \]

Đầu tiên, tính tử số:

\[ 2003 \times 2007 - 2509 \]

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân, ta có thể phân tích \( 2003 \times 2007 \) như sau:

\[ 2003 \times 2007 = 2003 \times (2000 + 7) = 2003 \times 2000 + 2003 \times 7 \]

Bây giờ, tính từng phần:

\[ 2003 \times 2000 = 2003 \times 2 \times 1000 = 4006 \times 1000 = 4006000 \]
\[ 2003 \times 7 = 14021 \]

Cộng các kết quả này lại:

\[ 2003 \times 2007 = 4006000 + 14021 = 4020021 \]

Bây giờ, trừ đi 2509 từ kết quả này:

\[ 4020021 - 2509 = 4017512 \]

Vậy, tử số được đơn giản hóa thành:

\[ 2003 \times 2007 - 2509 = 4017512 \]

Tiếp theo, tính mẫu số:

\[ 2003 \times 2004 + 3500 \]

Sử dụng tính chất phân phối một lần nữa, phân tích \( 2003 \times 2004 \):

\[ 2003 \times 2004 = 2003 \times (2000 + 4) = 2003 \times 2000 + 2003 \times 4 \]

Tính từng phần:

\[ 2003 \times 2000 = 4006000 \]
\[ 2003 \times 4 = 8012 \]

Cộng các kết quả này lại:

\[ 2003 \times 2004 = 4006000 + 8012 = 4014012 \]

Bây giờ, cộng thêm 3500 vào kết quả này:

\[ 4014012 + 3500 = 4017512 \]

Vậy, mẫu số được đơn giản hóa thành:

\[ 2003 \times 2004 + 3500 = 4017512 \]

Bây giờ, chúng ta có biểu thức đơn giản cho \( A \):

\[ A = \frac{4017512}{4017512} \]

Vì bất kỳ số khác không chia cho chính nó đều bằng 1:

\[ A = 1 \]

Do đó, giá trị của \( A \) là:

\[ A = 1 \]