Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình thang và các tam giác.

**Phần a:**
Diện tích của hình thang \( ABCD \) có thể tính bằng công thức:
\[ S = \frac{(AB + CD) \times h}{2} \]
\[ S = \frac{(4.5 + 9) \times 3}{2} \]
\[ S = \frac{13.5 \times 3}{2} \]
\[ S = \frac{40.5}{2} \]
\[ S = 20.25 cm^2 \]

**Phần b:**
Ta cần chứng minh rằng tam giác \( AOD \) và tam giác \( BOC \) có diện tích bằng nhau. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp so sánh các tam giác có cùng đỉnh và có cùng chiều cao hoặc sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác.

Chúng ta đã biết \( AO = OC \) vì chúng là các đường chéo của hình thang. Cũng theo đề bài, \( AH = 3 \, \text{cm} \).

Do đó, diện tích của tam giác \( AOD \) và tam giác \( BOC \) là:
\[ S_{AOD} = \frac{1}{2} \times AO \times AH \]
\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times OC \times OH \]

Vì \( AO = OC \) và \( AH = OH \) (vì chúng là chiều cao của hình thang), nên:
\[ S_{AOD} = S_{BOC} \]

Vậy diện tích của tam giác \( AOD \) bằng diện tích của tam giác \( BOC \).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình thang và các tam giác.

**Phần a:**
Diện tích của hình thang ABCD𝐴𝐵𝐶𝐷 có thể tính bằng công thức:
S=(AB+CD)×h2𝑆=(𝐴𝐵+𝐶𝐷)×ℎ2
S=(4.5+9)×32𝑆=(4.5+9)×32
S=13.5×32𝑆=13.5×32
S=40.52𝑆=40.52
S=20.25cm2𝑆=20.25𝑐𝑚2

**Phần b:**
Ta cần chứng minh rằng tam giác AOD𝐴𝑂𝐷 và tam giác BOC𝐵𝑂𝐶 có diện tích bằng nhau. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp so sánh các tam giác có cùng đỉnh và có cùng chiều cao hoặc sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác.

Chúng ta đã biết AO=OC𝐴𝑂=𝑂𝐶 vì chúng là các đường chéo của hình thang. Cũng theo đề bài, AH=3cm𝐴𝐻=3cm.

Do đó, diện tích của tam giác AOD𝐴𝑂𝐷 và tam giác BOC𝐵𝑂𝐶 là:
SAOD=12×AO×AH𝑆𝐴𝑂𝐷=12×𝐴𝑂×𝐴𝐻
SBOC=12×OC×OH𝑆𝐵𝑂𝐶=12×𝑂𝐶×𝑂𝐻

Vì AO=OC𝐴𝑂=𝑂𝐶 và AH=OH𝐴𝐻=𝑂𝐻 (vì chúng là chiều cao của hình thang), nên:
SAOD=SBOC𝑆𝐴𝑂𝐷=𝑆𝐵𝑂𝐶

Vậy diện tích của tam giác AOD𝐴𝑂𝐷 bằng diện tích của tam giác BOC𝐵𝑂𝐶.