Tìm x
X:(2:45+2:56+...+2:1516)
Quảng cáo
1 câu trả lời 143
Để tìm giá trị của \( x \) trong biểu thức \( x:(2:4•5+2:5•6+...+2:15•16) \), trước hết chúng ta cần hiểu rõ cách tính toán trong dãy này.
Dựa vào dãy \( 2:4•5, 2:5•6, ..., 2:15•16 \), ta thấy mỗi phần tử trong dãy có dạng \( 2:n•(n+1) \), với \( n \) là số từ 4 đến 15.
Vậy ta có thể viết lại dãy như sau:
\[ 2:4•5, 2:5•6, ..., 2:15•16 = \sum_{n=4}^{15} 2:n•(n+1) \]
Để tính tổng của dãy này, chúng ta thấy mỗi phần tử có thể rút gọn được:
\[ 2:n•(n+1) = 2n(n+1) \]
Vậy, ta có:
\[ x:(2:4•5+2:5•6+...+2:15•16) = x: \sum_{n=4}^{15} 2:n•(n+1) = x: \sum_{n=4}^{15} 2n(n+1) \]
Bây giờ, ta cần tính tổng của dãy số này. Đây là một dạng của dãy số hình thang, có công thức tổng chung là:
\[ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
Trong đó:
- \( n \) là số lượng phần tử của dãy.
- \( a_1 \) là phần tử đầu tiên của dãy.
- \( a_n \) là phần tử cuối cùng của dãy.
Trong trường hợp này:
- \( n = 15 - 4 + 1 = 12 \) (có 12 phần tử từ \( n = 4 \) đến \( n = 15 \)).
- \( a_1 = 2 \times 4 \times 5 \) (phần tử đầu tiên của dãy).
- \( a_n = 2 \times 15 \times 16 \) (phần tử cuối cùng của dãy).
Vậy, ta có:
\[ S = \frac{12}{2}(2 \times 4 \times 5 + 2 \times 15 \times 16) \]
\[ = 6(40 + 480) \]
\[ = 6(520) \]
\[ = 3120 \]
Cuối cùng, để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sử dụng phép chia cho tổng này, vì \( x \) được chia cho tổng:
\[ x:3120 \]
Vậy, \( x = 3120 \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 16 166726 -
12 77020
-
7 34578
-
10 31646
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước2614
-
2 năm trước2444
-
2 năm trước2340
-
2 năm trước2400
