2n+3 và 5n+8 chứng minh rằng mọi n thuộc N, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
Quảng cáo
2 câu trả lời 334
Để chứng minh rằng hai số \( 2n + 3 \) và \( 5n + 8 \) là hai số nguyên tố cùng nhau đối với mọi \( n \) thuộc tập hợp số tự nhiên (\( \mathbb{N} \)), ta cần sử dụng định lý Euclid.
Định lý Euclid: Nếu hai số nguyên dương không có ước số chung nào ngoài 1, chúng được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược (proof by contradiction):
Giả sử tồn tại một số nguyên dương \( n \) sao cho \( 2n + 3 \) và \( 5n + 8 \) không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có ước số chung lớn hơn 1.
Ta xét điều kiện để hai số \( 2n + 3 \) và \( 5n + 8 \) có ước số chung lớn hơn 1:
- Số \( 2n + 3 \) là số lẻ với ước số chung là 1.
- Số \( 5n + 8 \) là số lẻ khi và chỉ khi \( n \) là số chẵn, vì \( 5n + 8 \) là số chẵn khi \( n \) là số chẵn và số lẻ khi \( n \) là số lẻ. Tuy nhiên, số 5 là số nguyên tố nên ước số chung lớn hơn 1 của \( 5n + 8 \) không thể là số 5.
Do đó, giả sử đã sai và hai số \( 2n + 3 \) và \( 5n + 8 \) là hai số nguyên tố cùng nhau đối với mọi \( n \) thuộc tập hợp số tự nhiên (\( \mathbb{N} \)).
Định lý Euclid: Nếu hai số nguyên dương không có ước số chung nào ngoài 1, chúng được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược (proof by contradiction):
Giả sử tồn tại một số nguyên dương n� sao cho 2n+32�+3 và 5n+85�+8 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có ước số chung lớn hơn 1.
Ta xét điều kiện để hai số 2n+32�+3 và 5n+85�+8 có ước số chung lớn hơn 1:
- Số 2n+32�+3 là số lẻ với ước số chung là 1.
- Số 5n+85�+8 là số lẻ khi và chỉ khi n� là số chẵn, vì 5n+85�+8 là số chẵn khi n� là số chẵn và số lẻ khi n� là số lẻ. Tuy nhiên, số 5 là số nguyên tố nên ước số chung lớn hơn 1 của 5n+85�+8 không thể là số 5.
Do đó, giả sử đã sai và hai số 2n+32�+3 và 5n+85�+8 là hai số nguyên tố cùng nhau đối với mọi n� thuộc tập hợp số tự nhiên (N�).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4927
-
2 năm trước4696
-
2 năm trước4788
-
2 năm trước4539
