Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc của Arrhenius, một phương pháp dùng để dự đoán sự biến đổi của tốc độ phản ứng hóa học khi thay đổi nhiệt độ. Theo quy tắc này:

\[k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

Trong đó:

- \(k\) là tốc độ phản ứng.

- \(A\) là hằng số tốc độ phản ứng.

- \(E_a\) là năng lượng hoạt động.

- \(R\) là hằng số khí lý tưởng (8.314 J/mol·K).

- \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối (K).

Ta biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 10°C, tốc độ phản ứng tăng gấp đôi, tức là \(k_2 = 2k_1\). Chúng ta cũng biết được rằng nhiệt độ tăng từ \(T_1\) lên \(T_2\). Vì vậy:

\[k_2 = A e^{-\frac{E_a}{R(T_2 + 273.15)}}\]

\[k_1 = A e^{-\frac{E_a}{R(T_1 + 273.15)}}\]

Khi thay đổi nhiệt độ từ \(T_1\) lên \(T_2\), chúng ta có thể viết lại công thức như sau:

\[\frac{k_2}{k_1} = \frac{A e^{-\frac{E_a}{R(T_2 + 273.15)}}}{A e^{-\frac{E_a}{R(T_1 + 273.15)}}}\]

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}\]

Biến đổi thêm để tìm ra mối quan hệ giữa \(T_2\) và \(T_1\):

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{T_1 - T_2}{T_1T_2}\right)}\]

Với \(k_2 = 2k_1\), chúng ta có thể giải quyết phương trình này để tìm \(T_2\) khi đã biết \(T_1\). Sau đó, ta có thể tính tỷ lệ tăng tốc độ phản ứng:

\[2 = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{T_1 - T_2}{T_1T_2}\right)}\]

\[ln(2) = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{T_1 - T_2}{T_1T_2}\right)\]

\[T_1 - T_2 = \frac{ln(2)RT_1T_2}{E_a}\]

\[T_2 = T_1 - \frac{ln(2)RT_1T_2}{E_a}\]

\[T_2 = \frac{T_1}{1 + \frac{ln(2)RT_1}{E_a}}\]

Nếu \(T_1 = 20°C = 293.15K\), và \(E_a\) là một giá trị cố định, thì ta có thể tính được \(T_2\) khi \(T_1 = 80°C\). Sau đó, chúng ta có thể tính tỷ lệ tăng tốc độ phản ứng \(k_2/k_1\).