Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp. Đối với trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 5 người từ 7 nam và 6 nữ sao cho trong 5 người được chọn có nhiều nhất 3 nam.

Công thức tổ hợp để chọn k phần tử từ n phần tử là:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Với n=7 (tổng số nam), k=0, 1, 2, 3 (số nam trong 5 người được chọn), và n-k (số nữ trong 5 người được chọn) là 5-k.

Ta tính số cách chọn khi có k nam trong 5 người được chọn bằng cách nhân số cách chọn k nam từ 7 nam với số cách chọn 5-k nữ từ 6 nữ.

Cuối cùng, ta cộng tổng số cách chọn ứng với tất cả các trường hợp (k=0, 1, 2, 3) để có được tổng số cách chọn.

Để kiểm tra xem số cách chọn có bằng 1056 hay không, chúng ta cần tính toán và so sánh.

Vậy, chúng ta thử tính toán xem có bằng 1056 không.

\( C(7,0) \times C(6,5) = 1 \times 6 = 6 \)

\( C(7,1) \times C(6,4) = 7 \times 15 = 105 \)

\( C(7,2) \times C(6,3) = 21 \times 20 = 420 \)

\( C(7,3) \times C(6,2) = 35 \times 15 = 525 \)

Tổng số cách chọn là: \( 6 + 105 + 420 + 525 = 1056 \)

Vậy, mệnh đề "Số các kết quả thuận lợi cho biến cố 'trong 5 bạn được chọn có nhiều nhất 3 bạn nam' là 1056" là đúng.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp. Đối với trường hợp này, chúng ta cần tính số cách chọn 5 người từ 7 nam và 6 nữ sao cho trong 5 người được chọn có nhiều nhất 3 nam.

Công thức tổ hợp để chọn k phần tử từ n phần tử là:
C(n,k)=n!k!⋅(n−k)!𝐶(𝑛,𝑘)=𝑛!𝑘!⋅(𝑛−𝑘)!

Với n=7 (tổng số nam), k=0, 1, 2, 3 (số nam trong 5 người được chọn), và n-k (số nữ trong 5 người được chọn) là 5-k.

Ta tính số cách chọn khi có k nam trong 5 người được chọn bằng cách nhân số cách chọn k nam từ 7 nam với số cách chọn 5-k nữ từ 6 nữ.

Cuối cùng, ta cộng tổng số cách chọn ứng với tất cả các trường hợp (k=0, 1, 2, 3) để có được tổng số cách chọn.

Để kiểm tra xem số cách chọn có bằng 1056 hay không, chúng ta cần tính toán và so sánh.

Vậy, chúng ta thử tính toán xem có bằng 1056 không.

C(7,0)×C(6,5)=1×6=6𝐶(7,0)×𝐶(6,5)=1×6=6

C(7,1)×C(6,4)=7×15=105𝐶(7,1)×𝐶(6,4)=7×15=105

C(7,2)×C(6,3)=21×20=420𝐶(7,2)×𝐶(6,3)=21×20=420

C(7,3)×C(6,2)=35×15=525𝐶(7,3)×𝐶(6,2)=35×15=525

Tổng số cách chọn là: 6+105+420+525=10566+105+420+525=1056

Vậy, mệnh đề "Số các kết quả thuận lợi cho biến cố 'trong 5 bạn được chọn có nhiều nhất 3 bạn nam' là 1056" là đúng.