Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-2)$

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;-1)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(1;1)$

Cho góc α thỏa mãn  và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

A. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $-\frac{2\sqrt{6}}{5}$

D. $-\frac{24}{25}$

Cho đường tròn (C): (x - 1${)}^2$ + (y + 3${)}^2$ = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{19}{2}$

B. $\sqrt{38}$

C. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$

Tam thức bậc hai f(x) = $x^2$ - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. x ∈ (-1;13)

B. x ∈ R\[-1;13]

C. x ∈ [-1;13]

D. x ∈ (-$\infty$;-1] ∪ [13;+$\infty$)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm  . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. 4$x^2$ + $y^2$ - 10x + 4y - 2 = 0

B. $x^2$ + $y^2$ - 4x - 8y + 1 = 0

C. $x^2$ + 2$y^2$ - 4x + 6y - 1 = 0

D. $x^2$ + $y^2$ - 2x - 8y + 30 = 0

Cho Elip (E): 4$x^2$ + 5$y^2$ = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

A. 2$\sqrt{5}$

B. 80

C. 8$\sqrt{5}$

D.40

Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x - y - 2 = 0 và d2: 2x + 3y + 3 = 0 là:

A. 11$°$ 19'

B. 78$°$ 41'

C. 79$°$ 41'

D. 10$°$ 19'