A =
Quảng cáo
2 câu trả lời 145
Để tính tổng \(A = \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots + \frac{1}{91 \cdot 93} + \frac{1}{93 \cdot 95}\), ta sẽ sử dụng một số phép biến đổi:
Nhận xét rằng mỗi phân số trong tổng có dạng \(\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\), ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng:
\[\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1}\right)\]
Như vậy, \(A\) có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[A = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{91} - \frac{1}{93} + \frac{1}{93} - \frac{1}{95}\right)\]
Các số hạng giữa hai dấu nghịch đảo bị loại bỏ, ta chỉ còn lại hai số hạng đầu và hai số hạng cuối cùng:
\[A = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{95}\right)\]
\[A = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{92}{3 \cdot 95}\right)\]
\[A = \frac{46}{3 \cdot 95}\]
\[A = \frac{46}{285}\]
Vậy, \(A = \frac{46}{285}\).
A = 1/2(2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 + ... + 2/91.93 + 2/93.95)
A = 1/2(1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ... + 1/91 - 1/93 + 1/93 - 1/95)
A = 1/2(1/3 - 1/95)
A = 1/2 . 92/285
A = 46/285
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170301 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78846 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63271 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39634 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32430



