a) Gọi $a$ là cạnh của thửa ruộng hình vuông. Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật bằng chu vi của thửa ruộng hình vuông, nên ta có phương trình:
$2(a + \frac{3}{5}a) = 4a$
$2(\frac{8}{5}a) = 4a$
$\frac{16}{5}a = 4a$
$16a = 20a$
$a = \frac{16}{20}a$
$a = \frac{4}{5}a$

Do đó, ta có $a = 50$ m. Vậy cạnh của thửa ruộng hình vuông là $50$ m và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là $3/5 \times 50 = 30$ m.

Diện tích của thửa ruộng hình vuông là $50 \times 50 = 2500$ m$^2$.

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là $50 \times 30 = 1500$ m$^2$.

b) Để tính được số tạ thóc thu được từ thửa ruộng hình chữ nhật, ta cần biết diện tích của nó. Đã biết rằng 100m vuông thu được 60kg thóc, vậy ta có thể tính số tạ thóc thu được từ diện tích 1500 m$^2$.

$\text{Số tạ thóc} = \frac{\text{Diện tích}}{100} \times \text{Khối lượng thóc trên 100m vuông}$
$\text{Số tạ thóc} = \frac{1500}{100} \times 60 = 900 \text{ tạ}$

Vậy thửa ruộng hình chữ nhật thu được 900 tạ thóc.