Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Ta biết rằng \( b + 2 \) và \( b + 4 \) đều là số nguyên tố. Do đó, có thể thử giá trị của \( b \) để kiểm tra.

2. Ta thấy \( b = 3 \) thỏa mãn điều kiện vì \( 3 + 2 = 5 \) và \( 3 + 4 = 7 \) đều là số nguyên tố.

3. Tiếp theo, ta sẽ thay \( b = 3 \) vào phương trình \( p^5 + 1782 = (2x + 5)^2 \).

4. \( p^5 + 1782 = (2x + 5)^2 \)
\( p^5 = (2x + 5)^2 - 1782 \)

5. \( p \) là một số nguyên tố, ta thử các giá trị \( p = 2, 3, 5, 7, ... \) để tìm giá trị phù hợp của \( x \).

6. Với \( p = 2 \):
\( 2^5 = (2x + 5)^2 - 1782 \)
\( 32 = (2x + 5)^2 - 1782 \)
\( (2x + 5)^2 = 1814 \)
Không có giá trị nguyên \( x \) thỏa mãn.

7. Tiếp tục thử \( p = 3 \):
\( 3^5 = (2x + 5)^2 - 1782 \)
\( 243 = (2x + 5)^2 - 1782 \)
\( (2x + 5)^2 = 2025 \)
\( 2x + 5 = \pm 45 \)
\( x = 20 \) hoặc \( x = -25 \)
Vậy, \( x = 20 \) hoặc \( x = -25 \) là giá trị nguyên thỏa mãn.

Như vậy, các giá trị nguyên thỏa mãn là \( x = 20 \) hoặc \( x = -25 \).

...Xem thêm

Answer 2