Để giải quyết bài toán, ta sẽ sử dụng khái niệm về vận tốc, thời gian và quãng đường. Gọi \( t \) là thời gian cần thiết cho ô tô đuổi kịp xe máy. Khi đó:

a. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy:
- Vận tốc của xe máy là \( v_{\text{máy}} = 36 \, \text{km/h} \).
- Vận tốc của ô tô là \( v_{\text{ô tô}} = 45 \, \text{km/h} \).
- Vận tốc tương đối giữa ô tô và xe máy khi ô tô đuổi kịp là sự kết hợp của vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy, tức là \( v_{\text{tương đối}} = v_{\text{ô tô}} - v_{\text{máy}} = 45 - 36 = 9 \, \text{km/h} \).
- Vận tốc tương đối giữa ô tô và xe máy là \( v_{\text{tương đối}} = \frac{\text{quãng đường giữa A và C}}{t} = \frac{45 \, \text{km}}{t} \).

Ta có phương trình:

\[ 9 = \frac{45}{t} \]

\[ t = \frac{45}{9} = 5 \, \text{hours} \]

Vậy, thời gian cần thiết cho ô tô đuổi kịp xe máy là \( 5 \) giờ.

b. Tính quãng đường xe máy đi:
- Quãng đường của xe máy sẽ bằng tổng quãng đường của ô tô và xe máy sau thời gian \( t \).
- Quãng đường của ô tô sau thời gian \( t \) là \( v_{\text{ô tô}} \times t = 45 \times 5 = 225 \, \text{km} \).
- Quãng đường của xe máy sau thời gian \( t \) là \( v_{\text{máy}} \times t = 36 \times 5 = 180 \, \text{km} \).

Vậy, quãng đường xe máy đi là \( 180 \) km.