Quảng cáo
1 câu trả lời 24
Để tính tổng của dãy số hình học này, ta cần xác định công thức chung của mỗi số hạng và số lượng số hạng.
1. **Công thức chung của mỗi số hạng:**
Để tìm công thức chung, ta quan sát mẫu số của mỗi số hạng. Dãy mẫu số là 8, 24, 48, 80,... Ta nhận thấy rằng, mỗi mẫu số là bội số của số tự nhiên n, với n bắt đầu từ 2. Cụ thể, mẫu số thứ k sẽ là \(4k(k+1)\), với k bắt đầu từ 1.
2. **Số lượng số hạng:**
Dãy có đến số hạng thứ n sẽ dừng ở 440. Để tìm số hạng thứ n, ta cần giải phương trình:
\[4n(n+1) = 440\]
\[n^2 + n - 110 = 0\]
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
\[n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4 \times 110}}{2} \approx 9.57\]
Vì n phải là một số tự nhiên, ta lấy phần nguyên của n, tức là 9. Vậy có 9 số hạng trong dãy.
3. **Tính tổng của dãy số hình học:**
Tổng của dãy số hình học có công thức chung:
\[S = a \frac{1 - r^n}{1 - r}\]
trong đó:
- \(a\) là số hạng đầu tiên của dãy (ở đây là 2/8 = 1/4)
- \(r\) là tỉ số công của dãy (tính bằng số hạng thứ 2 chia cho số hạng đầu tiên, tức là \( \frac{2/24}{2/8} = \frac{1}{3} \))
- \(n\) là số lượng số hạng trong dãy (ở đây là 9)
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\[S = \frac{1/4 \times \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^9\right)}{1 - \frac{1}{3}}\]
\[S = \frac{\frac{1}{4} \times (1 - \frac{1}{19683})}{\frac{2}{3}}\]
\[S = \frac{\frac{1}{4} \times \frac{19682}{19683}}{\frac{2}{3}}\]
\[S = \frac{19682}{78732} \times \frac{3}{2}\]
\[S = \frac{29523}{78732}\]
Vậy tổng của dãy số hình học là \( \frac{29523}{78732} \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 13 164125 -
11 70634
-
7 33299
-
10 30713