Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định kích thước của bể cá:**
Gọi \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao của bể cá.

2. **Xây dựng các phương trình từ thông tin đã cho:**
- Theo đề bài, chiều rộng của bể cá bằng 40% chiều cao, nghĩa là \( w = 0.4h \).
- Bề dày của bể cá bằng \( l - h = 12 \) (kém chiều cao 12 cm).
- Diện tích xung quanh bể cá là 16 dm\(^2\), ta có phương trình:
\[ 2lw + 2lh + wh = 16 \]

3. **Chuyển đổi đơn vị và tính toán:**
- Diện tích xung quanh bể cá cần được chuyển đổi về đơn vị mét (m\(^2\)).
- Dung tích của bể cá cần được chuyển đổi về đơn vị mét khối (m\(^3\)).

4. **Tính mực nước trong bể cá:**
- Mức nước trong bể cá tương ứng với phần dư của dung tích nước so với dung tích của bể cá.

5. **Chuyển đổi kết quả về đơn vị xăng ti mét.**

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước trên:

1. Ta có \( w = 0.4h \) và \( l - h = 12 \).
2. Từ diện tích xung quanh bể cá, ta có phương trình:
\[ 2lw + 2lh + wh = 16 \]
\[ 2(0.4h)(l) + 2(l)(h) + (0.4h)(h) = 16 \]
\[ 0.8hl + 2lh + 0.4h^2 = 16 \]
3. Thông tin về dung tích nước 1,28 lít có thể chuyển đổi thành 0,00128 m\(^3\).
4. Mức nước trong bể cá tương ứng với phần dư của dung tích nước so với dung tích của bể cá.
5. Cuối cùng, kết quả được chuyển đổi về đơn vị xăng ti mét.